矩阵的幂

Question

我有一个正方形矩阵A（nxn）。我想创建一个nxnxk的多维矩阵，其中包含这个矩阵的k次幂（不是元素级别的幂，而是实际的矩阵幂），即[A^0 A^1 A^2..A^k]。这在矩阵情况下类似于Vandermonde矩阵。

我可以使用循环来完成，但是很麻烦且速度慢。我尝试使用bsxfun，但没有成功，因为我可能遗漏了某些内容。

以下是我所做的一个简单循环：

for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end

- imtl

Answer 1

您正在尝试对一个k值向量执行累积版本mpower。

遗憾的是，bsxfun还没有发展到处理这种情况的地步。因此，在这一点上，我最好建议您拥有一个运行存储器，在每次迭代中累积矩阵乘积以在下一次迭代中使用。

您的原始循环代码类似于以下内容-

final = zeros([size(A),100]);
for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end

因此，在建议下，修改后的循环代码将是 -

final = zeros([size(A),100]);
matprod = A^0;
final(:,:,1) = matprod;
for j=2:1:100 
    matprod = A*matprod;
    final(:,:,j)= matprod;
end

基准测试 -

%// Input
A = randi(9,200,200);

disp('---------- Original loop code -----------------')
tic
final = zeros([size(A),100]);
for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end
toc

disp('---------- Modified loop code -----------------')
tic
final2 = zeros([size(A),100]);
matprod = A^0;
final2(:,:,1) = matprod;
for j=2:1:100 
    matprod = A*matprod;
    final2(:,:,j)= matprod;
end
toc

运行时 -

---------- Original loop code -----------------
Elapsed time is 1.255266 seconds.
---------- Modified loop code -----------------
Elapsed time is 0.205227 seconds.

- Divakar

---

非常感谢您的快速回复。这给出了矩阵的逐元素幂。我正在寻找矩阵的mpower，即A^k而不是A.^k。希望我的问题表述清楚了。再次感谢！ - imtl

好的，我会再试着更好地解释一下。k是一个0:1:m（例如m=100）的向量。我想要得到矩阵A（nxn）的m个幂次方。也就是一个多维数组[A^0 A^1 A^2....A^m]，总共有m个矩阵。或者是一个nxnxm的数组。 我希望现在更清楚了。对于之前的混淆，我很抱歉。 - imtl

@imtl 是的，我现在明白了，谢谢。另外，你能否在问题中添加你尝试过的任何for循环代码？ - Divakar

感谢大家的帮助，我非常感激。 - imtl

哦，天哪，你把 j 当作一个变量使用了... 我需要链接到Shai的优秀帖子吗？ ;) - Adriaan