C++11能保证余数的符号与被除数的符号相同吗？

Question

在C++11中，保证(-x) % m是负数且等于(-x % m)吗？其中x和m为正数。

我知道在我所知道的所有机器上都是正确的。

- RiaD

Answer 1

除了Luchian的回答，以下是来自C++11标准的相关部分：

二元运算符/生成商，二元运算符%生成第一个表达式除以第二个表达式的余数。如果/或%的第二个操作数为零，则行为未定义。对于整数操作数，/运算符生成代数商，并舍去任何小数部分；如果商a/b在结果类型中可表示，则(a/b)*b + a%b等于a。

这段内容遗漏了最后一句话。因此，这部分

(a / b) * b + a % b等于a

是唯一要依赖的参考，并且这意味着，鉴于/的截断行为，a%b的符号始终与a相同。因此，如果您的实现在这方面遵循C++11标准，则负操作数的符号和值的模运算确实是完全定义的。

- Christian Rau

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哦，你使用了 a/b 被舍去为零的方式。真的吗？ - RiaD

@RiaD，它就在前一句话中：“对于整数操作数，/ 运算符产生代数商，并丢弃任何小数部分”。 - Christian Rau

哦，但我不太确定它的意思。因为在我们学校和大学里，我们把“小数部分”称为正数[0...1)，而整数部分是不大于x的最大数字，即[-1.5]为-2。 - RiaD

@RiaD 我不知道它是否真的可以自由解释。你得到了 4.2，去掉小数部分（即 . 后面的数字），你就得到了 4。再拿 -4.2，同样去掉小数部分，你就得到了 -4。你所说的是 floor 函数，一种特殊的舍入方法。但标准是关于舍弃小数部分的，这并不会以任何方式改变 . 前面的数字，它只是删除 . 后面的数字。 - Christian Rau

哦，我明白了。有一个注释80，说的就是我想要的东西。 - RiaD

哦天啊和该死！我不敢相信他们弄错了。是的，我说错了，我的意思是错了。数学上和合理的方法是向下舍入，这样结果始终为正数。否则，每个实际使用负值模数的应用程序都需要进行测试。试着找到反例。我定义一个函数来封装测试，也就是返回真实的模数值，int mod(int x, int y) { int ret = x%y; if(ret<0) ret += y; return ret; } - Jive Dadson

Answer 2

5.6 乘法运算符

4) 二元 / 运算符返回商，二元 % 运算符返回第一个表达式除以第二个表达式的余数。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为未定义；否则 (a/b)*b + a%b 等于 a。 如果两个操作数都是非负数，则余数为非负数；如果不是，则余数的符号由实现定义（重点在此）

这段内容来自于 C++03。

- Luchian Grigore

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我相信这在C++0x中没有改变，以维持向后兼容性。 - Patrick White

@PWhite 实际上维基百科说它已经改为定义行为了，我会在标准中找到它。 - Christian Rau

而向零舍入的好处当然是提问者所询问的：(-x) % m == -(x %m) 和 (-x) / m == -(x / m)。相反，向负无穷舍入的好处是模数只有 m 种可能的值，并且这些值是模 m 的整数数学环的元素。 - Steve Jessop

@SteveJessop，顺便说一下，我并不认为(-x) % m == -(x %m)是一个很好的东西，我只是用它来解释。m可能的结果要好得多） - RiaD

如果删除粗体部分，这不意味着我们甚至不能保证如果两个操作数都是非负的，结果就是非负的吗？实际上，3%2可能会产生-1：P（没有任何关于符号的说明XD） - CoffeDeveloper