寻找有趣的公式

Question

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我正在创建一个游戏，玩家可以制作合金。为了使其更具趣味性和不可预测性，我认为合金的耐久性和硬度不应该通过简单的公式计算，因为这将非常容易找到极值，其中合金具有最佳统计数据。

所以问题是，是否有一种函数公式，可以仅通过调查所有点来发现极值？输入值将以百分比表示：0.0％-100.0％。我认为它应该看起来像这样：半个正弦波。

- Thinker

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值得一看的网站：mathoverflow.com - Joel

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@Joel - 这远远低于他们的水平，它会立即被关闭。他们在进行着非常困难的数学。他们已经要求我们不要引荐人去那里，因为大部分在SO上遇到的问题都低于他们的水平。 - Nifle

同意 - 但仍然值得一看，其中一些问题非常棒！显然，我不知道他们在谈论什么，但阅读起来还是很有趣的。 - Joel

5个回答

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通过使用频率和振幅取决于输入的三角函数来调制简单的线性或指数函数，应该可以得到您想要的结果。

- Ignacio Vazquez-Abrams

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我认为您不需要一个公式，只要在您的域中随机生成一堆值，然后进行插值（线性插值就可以）。然后，每次运行游戏时甚至可以完全更改“公式”，或偶尔更改它，或随着时间的推移慢慢更改等等。

- AVB

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如果你想要一些非常难以预测的东西，我建议每次都使用相同的种子来涉及一个随机数生成器。你可以将其用作任何函数（三角函数或其他函数）的信封，使其更加崎岖不平。

- Justin Peel

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一个有趣的公式是使用Black-Scholes期权定价模型的伽玛公式。它的计算方式如下：

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您可以轻松地替换变量，以下是该函数的图表：

- ast4

这是一个可爱的演绎，有一些美丽的方程式，但我更倾向于基于材料科学和物理学的模型，而不是金融工具的模型。像Chaboche或Walker这样的粘塑性材料模型会更加适合。即使是一个虚构的函数也比基于期权定价的函数更好。 - duffymo

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可以查看英文原文，
原文链接

- Nifle · Accepted Answer

一个非常简单的方法是使用几个正弦函数，只需为每个新玩家变化常量和符号即可。以下是一个示例：(sin(1.1*x) + sin(x) + sin(0.9 *x))^2

如果您在10pi到20pi之间使用此函数，则具有局部极小值的平均增加函数。