为什么Control.Arrow中的Kleisli没有Functor实例？

Question

在尝试熟悉Control.Arrow时，我注意到Kleisli newtype似乎可以接受一个Functor实例，类似于：

instance Monad m => Functor (Kleisli m a) where
    fmap f (Kleisli k) = Kleisli $ liftM f . k

为什么没有提供这个实例？它作为孤立实例存在于某个包中吗？

- danidiaz

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我敢打赌，一旦你对于一个单子m有了a -> m b的理解，使用Kleisli进行包装并不会添加任何新的东西 - 除了将liftM暴露为Functor的fmap。 - Sassa NF

Answer 1

每个箭头都可以通过定义成为有效的Functor。

fmap f a = a >>> arr f

然而，因为它们的种类不同（Functor需要* -> *，而Arrow需要* -> * -> *），所以不可能声明Functor为Arrow的超类。因此，每个箭头需要单独定义实例。

您可以使用ArrowMonad包装任何箭头，然后给出一个Applicative实例（因此也是一个Functor）：instance Arrow a => Applicative (ArrowMonad a) where ...。

我不认为Kleisli缺少Functor实例有任何特别的原因。最有可能的原因似乎是您不需要它。如果您想使用函子（或应用程序或单调）操作，则在原始单调值上执行操作。只有当您需要箭头界面时才将单调值包装到Kleisli中。

- Petr

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在我的一个个人项目中，我需要使用带有Kleisli箭头的Free monad作为functor，因此我不能直接在原始monad中工作。 - danidiaz

@DanielDíazCarrete 最简单的方法可能是自己创建一个孤立实例：instance (Monad m) => Functor (Kleisli m a) where fmap = (^<<)。或者建议在Haskell libraries中添加Functor实例。 - Petr

Answer 2

更新

在Control.Arrow中已经定义：

(>>^) :: Arrow a => a b c -> (c -> d) -> a b d
(^<<) :: Arrow a => (c -> d) -> a b c -> a b d

更新2

如果你希望将Free Monad插入到Kleisli中，那是不可能的，因为Free有一个额外的参数f。

所以你需要使用Arrow Transformer或者创建一个新的Arrow类，例如：

class Arrow a => ArrowFunctor f a | a -> f where
    afmap :: a b (f c)

软件包 arrows包含一些示例，但它没有实现Free

- wit

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我不明白这如何有助于回答问题。 - Philip JF

关于更新#2，我的意思是类似于“type FKleisli o = Free (Kleisli o)”这样的东西。 - danidiaz

@Daniel：当然，你还需要创建 newtype FKleisli f m a b = FKleisli { runFKleisli :: a -> m (f b) }，最后添加 instance (Functor f, Monad m, MonadFree f m) => ArrowFunctor (FKleisli f m a) where ...。 - wit