如何从lm结果中获得RMSE？

Question

我知道$sigma和均方根误差（RMSE）的概念之间有一点小差异。那么，我想知道在R中从lm函数中获取RMSE的最简单方法是什么？

res<-lm(randomData$price ~randomData$carat+
                     randomData$cut+randomData$color+
                     randomData$clarity+randomData$depth+
                     randomData$table+randomData$x+
                     randomData$y+randomData$z)

length(coefficients(res))

这个模型包含24个系数，我无法手动建立模型了。那么，我如何基于从lm得出的系数来评估RMSE？

- Jeff

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强烈推荐使用lm(price ~ carat + color + ..., data=randomData)：它更易读，并可与下游方法（如predict()）配合使用。 - Ben Bolker

Answer 1

残差平方和：

RSS <- c(crossprod(res$residuals))

均方误差：

MSE <- RSS / length(res$residuals)

均方根误差：

RMSE <- sqrt(MSE)

Pearson 估计的残差方差（由 summary.lm 返回）：

sig2 <- RSS / res$df.residual

统计上讲，MSE是残差方差的最大似然估计量，但会有偏差（向下）。Pearson公式给出了残差方差无偏的限制最大似然估计量。

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备注

• 对于给定的两个向量x和y，c(crossprod(x, y))等价于sum(x * y)但更快。 c(crossprod(x))同样比sum(x ^ 2)更快。
• sum(x) / length(x)也比mean(x)更快。

- Zheyuan Li

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第一行的代码无法运行。有3个 ')' 但只有2个 '('。我尝试过去掉最后一个 ')' 运行，但是没有成功。它会出现以下错误："unused argument (crossprod(fit2$residuals))"。 - André Costa

@AndréCosta，我看到你还有另一个问题。你必须在R会话中定义了自己的c函数（这是个坏主意），掩盖了向量连接的base::c。以下是我如何重现你的错误：c <- function () NULL，然后c(crossprod(1:10))。 - Zheyuan Li

我的C函数没问题。也许是R的某个版本有所更改。对我来说，可行的方法是crossprod(1:10)[1]。（顺便说一句，不是我点赞的，哈哈哈） - André Costa

@AndréCosta 还有其他选择，比如 drop(crossprd(1:10))。啊，对不起。也许那个人也在这里投了另一个答案的票 :) - Zheyuan Li

您还可以计算MSE=mean(res$residuals^2)。 - Kenan

Answer 2

使用来自base的函数，在一行中获取RMSE，我会使用:

sqrt(mean(res$residuals^2))

- comshak

Answer 3

我认为其他答案可能不正确。回归的MSE是SSE除以(n - k - 1)，其中n是数据点数量，k是模型参数数量。

简单地计算残差平方的平均值（如其他答案所建议的）相当于除以n而不是(n - k - 1)。

我会通过sqrt(sum(res$residuals^2) / res$df)来计算RMSE。

分母中的量res$df给出了自由度，它与(n - k - 1)相同。请参考此链接： https://www3.nd.edu/~rwilliam/stats2/l02.pdf

- Arthur

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如果你仔细查找，你会发现很多其他来源都将RMSE定义为它听起来的样子，即均方根误差。平方误差，取平均值，再开方。例如，维基百科页面并没有提到自由度或模型参数的任何内容。 - Gregor Thomas

维基百科在这里介绍了它：https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_error#Regression。MSE的自由度定义也在我的统计学教材Hayter的“工程师和科学家的概率与统计学”中。 - Arthur

Answer 4

只需做

sigma(res) 

你懂了吗

- JF Collin

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sigma() 返回高斯模型的“误差估计标准偏差（残差标准偏差）”，而不是均方根误差（help(sigma)）。 - Richard Careaga

Answer 5

请查看 Metrics 包中的 rmse() 函数。

- jans