如何在Python中重新塑造一个networkx图形？

Question

所以我创建了一种非常朴素的（可能效率低下）方法来生成哈斯图。

问题：

我有4个维度...p q r s。

我想以统一的方式显示它（四维立方体），但我不知道如何重新塑造它。 如何在Python中调整networkx图形的形状？

我看到有些人使用spring_layout()和draw_circular()的示例，但它们的形状不是我要找的那种均匀的形状。

是否有一种方法可以重新塑造我的图形并使其均匀？ （即将我的哈斯图重塑成一个四维立方体形状（最好使用nx.draw()）

这是我的哈斯图的当前外观：

这是生成N维哈斯图的代码：

#!/usr/bin/python

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import itertools

H = nx.DiGraph()

axis_labels = ['p','q','r','s']

D_len_node = {}

#Iterate through axis labels
for i in xrange(0,len(axis_labels)+1):
    #Create edge from empty set
    if i == 0:
        for ax in axis_labels:
            H.add_edge('O',ax)
    else:
        #Create all non-overlapping combinations
        combinations = [c for c in itertools.combinations(axis_labels,i)]
        D_len_node[i] = combinations
    #Create edge from len(i-1) to len(i) #eg. pq >>> pqr, pq >>> pqs
    if i > 1:
        for node in D_len_node[i]:
            for p_node in D_len_node[i-1]:
                #if set.intersection(set(p_node),set(node)): Oops
                if all(p in node for p in p_node) == True: #should be this!
                    H.add_edge(''.join(p_node),''.join(node))

#Show Plot
nx.draw(H,with_labels = True,node_shape = 'o')
plt.show() 

我希望将其改造成这样：

如果有人知道更简便的制作哈斯图方式，请分享一些经验，但这不是本文的主要目的。

- O.rka

---

通过调整shell_layout中的k值，您可以获得一个不那么堆积的图形。使用0.48的值，我得到了一些可读性，但并不是非常接近您的期望。 - Cyrbil

嗨@cyrbil，我在思考是否有一种方法可以获取N维2D投影的坐标，因为这实际上就是nx.hypercube_graph(3)所发生的事情。 - O.rka

如果我的答案有任何不太清楚的地方或您需要其他帮助，请在评论中告诉我。否则，玩得开心，欢迎接受 :) - J Richard Snape

Answer 1

这是一个实用的回答，而不仅仅是数学上的回答。

我认为你有两个问题——一个与布局有关，另一个与你的网络有关。

1. 网络

你的网络中有太多的边了，不能代表单位四维立方体。注意我不是数学专家——只是从绘图角度（matplotlib标签）来看待这个问题。如果我错了，请解释一下。

例如，你想要的投影和n=4的Hasse图示例在wolfram mathworld页面上只有4条边连接所有节点，而你的图有6条边连接到2和7条边连接到3个位节点。你的图完全连接了每个“层”，也就是具有0 1值的4-D向量连接到具有1 1值的所有向量，然后连接到具有2 1值的所有向量，以此类推。这在基于维基百科答案的投影中最为明显（如下图第二张图片所示）

2. 投影

我找不到预先编写的算法或库来自动将4D超立方体投影到2D平面上，但我找到了一些示例，例如维基百科。从这个示例中，你可以计算出适合你的坐标集，并将其传递给nx.draw()函数。

这里有一个例子——我包括了两个坐标集，一个看起来像你上面展示的投影，另一个与维基百科中的投影相匹配。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import itertools

H = nx.DiGraph()

axis_labels = ['p','q','r','s']

D_len_node = {}

#Iterate through axis labels
for i in xrange(0,len(axis_labels)+1):
    #Create edge from empty set
    if i == 0:
        for ax in axis_labels:
            H.add_edge('O',ax)
    else:
        #Create all non-overlapping combinations
        combinations = [c for c in itertools.combinations(axis_labels,i)]
        D_len_node[i] = combinations
    #Create edge from len(i-1) to len(i) #eg. pq >>> pqr, pq >>> pqs
    if i > 1:
        for node in D_len_node[i]:
            for p_node in D_len_node[i-1]:
                if set.intersection(set(p_node),set(node)):
                    H.add_edge(''.join(p_node),''.join(node))

#This is manual two options to project tesseract onto 2D plane 
# - many projections are available!!
wikipedia_projection_coords = [(0.5,0),(0.85,0.25),(0.625,0.25),(0.375,0.25),
                                (0.15,0.25),(1,0.5),(0.8,0.5),(0.6,0.5),
                                (0.4,0.5),(0.2,0.5),(0,0.5),(0.85,0.75),
                                (0.625,0.75),(0.375,0.75),(0.15,0.75),(0.5,1)]

#Build the "two cubes" type example projection co-ordinates
half_coords = [(0,0.15),(0,0.6),(0.3,0.15),(0.15,0),
               (0.55,0.6),(0.3,0.6),(0.15,0.4),(0.55,1)]
#make the coords symmetric
example_projection_coords = half_coords + [(1-x,1-y) for (x,y) in half_coords][::-1]

print example_projection_coords


def powerset(s):
    ch = itertools.chain.from_iterable(itertools.combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))
    return [''.join(t) for t in ch]

pos={}
for i,label in enumerate(powerset(axis_labels)):
    if label == '':
       label = 'O'
    pos[label]= example_projection_coords[i]

#Show Plot
nx.draw(H,pos,with_labels = True,node_shape = 'o')
plt.show() 

注意 - 除非您更改我在第1点中提到的内容，否则它们仍具有您的边缘结构，因此与Web上的示例不完全相同。 这是使用您现有的网络生成代码的样子 - 如果将其与示例进行比较，您可以看到额外的边缘（例如，我不认为pr应连接到pqs）：

“两个立方体”投影

Wikimedia示例投影

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注意

如果您想了解自己进行投影（并在数学上建立pos），您可以查看这篇研究论文。

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编辑：

我的好奇心战胜了我，我必须寻找一种数学方法来完成这项任务。 我发现了这个博客 - 其主要结果是投影矩阵：

这使我开发了此函数，以投影每个标签，将包含“p”的标签视为点在“p”轴上具有值1，即我们正在处理单位超立方体。 因此：

def construct_projection(label):
    r1 = r2 = 0.5
    theta = math.pi / 6
    phi = math.pi / 3
    x = int( 'p' in label) + r1 * math.cos(theta) * int('r' in label) - r2 * math.cos(phi) * int('s' in label)
    y = int( 'q' in label) + r1 * math.sin(theta) * int('r' in label) + r2 * math.sin(phi) * int('s' in label)
    return (x,y)

给出了一个漂亮的投影，将所有点都投射到一个有区别的正八边形中。

只需在上述程序中运行此代码即可，只需替换。

 pos[label] = example_projection_coords[i]

使用

pos[label] = construct_projection(label)

这将得到以下结果： 随意尝试 r1、r2、theta 和 phi 的值 :)

- J Richard Snape

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哇，这太有帮助了 J！这就是我在寻找的东西，我无法感谢你抽出时间来帮忙。我真的认为这将为社区带来巨大的价值。 - O.rka

"您的网络边太多了" 我没听清楚！刚刚修复了错误。应该使用all()而不是set.intersect()。" - O.rka