应用k次后“取消”的位运算符

Question

应用k次后“取消”的位运算符

algorithmbit-manipulation

3

XOR 是一种运算符，经过两次应用后会“抵消”，意味着对于任何x，x ^ x = 0。

是否可能设计一个位运算符$（也许通过以某种方式组合 XOR / AND / OR / NOT？），使得对于任何x，x $ x $ ... $ x （总共有 k 个 x）的值为 0？

- Zizheng Tai

2

你是在谈论 x 的整数值吗？$ 运算符是否仅限于按位操作？k 是一个给定的固定常数吗？对于非零的 x 和小于 k 的任意数量的应用，x $ x ... $ x 的值是否必须为非零？ - Ted Hopp

1

这个假设运算符的实际用途是什么？如果这只是一个理论练习，那么它并不是一个真正的实际编程问题。（话虽如此：由XOR、AND、OR和NOT组成的可能运算符只有16种。你可以使用暴力方法解决问题。） - Raymond Chen

异或运算不是“应用两次后就被取消”。只有在应用偶数次后才会被取消。 - phuclv

3

无论怎样划分，一个比特只有两个状态。因此，除非有一些外部状态，否则不可能存在大于两的周期长度。如果你准备处理比特组，那么你可以做到一些事情，但这将不再是按位运算了。 - rici

有趣的事实：OR和NOT足以构建任何逻辑运算符（请参见Minecraft或基本逻辑，无论您喜欢哪个）。还有一堆其他运算符组可以做到这一点。对于任何x，x AND NOT x都相当可靠地为0。可能性是无限的。您甚至可以尝试从旋转和异或中组合出足够长度的序列来将其归零，尽管这已经有点棘手了。基本上选项是无限的。 - user4668606

2个回答

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- M.W. Merritt · Answer 1

是的，例如如果 $ 运算符被定义为对于任何 x 或 y，x $ y = 0，那么它将具有您描述的属性。

- maraca · Answer 2

这个怎么样？

(x1 ^ x2) | (x1 ^ x3) | (x1 ^ x4) | ... | (x1 ^ xk)

只有当所有的x都相同时，它才会返回0。或者更简单地将$替换为==：x == x == x ...如果允许的话......在数学上有效，但在Java中不起作用。