在无向图中找到所有大小为N的子树

给定一个无向图，我想生成所有大小为N的树的子图，其中“大小”是指树中边的数量。
我知道它们很多（对于具有常数连通性的图至少呈指数增长），但这没关系，因为我相信节点和边数使得至少对于小的N值（比如10或更少）它是可处理的。
该算法应该是内存高效的——也就是说，它不应该需要一次性拥有所有图形或某个大的子集，因为即使对于相对较小的图形，这可能会超出可用内存。因此像DFS这样的算法是理想的。
在伪代码中，假设给定起始图graph和所需长度N: 从任意一个节点root作为起点并调用alltrees(graph, N, root)。

alltrees(graph, N, root)
 given that node root has degree M, find all M-tuples with integer, non-negative values whose values sum to N (for example, for 3 children and N=2, you have (0,0,2), (0,2,0), (2,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), I think)
 for each tuple (X1, X2, ... XM) above
   create a subgraph "current" initially empty
   for each integer Xi in X1...XM (the current tuple)
    if Xi is nonzero
     add edge i incident on root to the current tree
     add alltrees(graph with root removed, N-1, node adjacent to root along edge i)
   add the current tree to the set of all trees
 return the set of all trees

这仅找到包含所选初始根的树，因此现在删除此节点并调用alltrees（已删除根的图形，N，新选择的任意根），并重复直到剩余图形的大小 < N （因为将不存在所需大小的树）。

我还忘记了每个访问的节点（每个alltrees调用的根）需要被标记，并且上面考虑的子项集应仅为相邻未标记的子项。 我猜我们需要考虑这样一种情况，即没有未标记的子项存在，但深度> 0，这意味着该“分支”未能达到所需深度，并且不能成为解决方案集的一部分（因此与该元组关联的整个内部循环可以中止）。

这会起作用吗？ 有什么主要缺陷吗？ 有没有更简单/已知/规范的方法来做到这一点？

上述算法的一个问题是它不满足内存有效的要求，因为递归将在内存中保持大量的树集合。