Haskell矩阵相等性失败

Question

Haskell矩阵相等性失败

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我正在尝试使用Haskell来实现一些量子转换矩阵的功能。我设计了一个用于测试方阵是否为酉矩阵的函数，该函数通过构建逆矩阵和伴随矩阵然后进行测试来实现。

下面是该函数的代码，其中wrap是一个简单的函数，用于测试从inverse返回的Either值。

isUnitary :: [[Copmlex Double]] -> Bool
isUnitary lists = let mat =  fromLists lists --Create matrix from lists
                      conjugateTranspose = fmap conjugate $ Data.Matrix.transpose mat --Conjugate Transpose Matrix
                      inverseMat = debug("ConjugateTranspose: \n" ++ show conjugateTranspose ++ "\n")
                                    wrap $ inverse mat --The inverse matrix
                      in if (conjugateTranspose) == inverseMat then debug("InverseMat: \n" ++ show inverseMat ++ "\n")
                                                                      True
                         else debug("InverseMat: \n" ++ show inverseMat ++ "\n")
                                False

对于一些简单的测试矩阵，它可以正常工作，并在获取下面显示的矩阵时返回True：

ConjugateTranspose:
(    1.0 :+ (-0.0)                   0.0 :+ (-0.0) )
(    0.0 :+ (-0.0)                   (-1.0) :+ (-0.0) )

InverseMat:
(    1.0 :+ 0.0                      0.0 :+ 0.0 )
(    0.0 :+ (-0.0)                   (-1.0) :+ (-0.0) )

我的问题是，使用 ((1/sqrt(2) :+ 0) 和 ((-1/sqrt(2)) :+ 0)) 构建的 Hadamard 变换矩阵返回 False。

ConjugateTranspose:
(    0.7071067811865475 :+ (-0.0)    0.7071067811865475 :+ (-0.0) )
(    0.7071067811865475 :+ (-0.0)    (-0.7071067811865475) :+ (-0.0) )

InverseMat:
(    0.7071067811865476 :+ 0.0       0.7071067811865476 :+ 0.0 )
(    0.7071067811865476 :+ 0.0       (-0.7071067811865476) :+ (-0.0) )

什么可能导致第二组矩阵的等式测试失败？在代码中，有更正确的方法来表示复数吗？

- E.Zanca

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一个可能的原因是浮点数算术可能存在一些问题，因为误差会积累起来。 - Agnishom Chattopadhyay

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- ephrion · Accepted Answer

Double 是浮点数，而浮点数本身就不太准确。使用 == 进行精确的等于判断时，你可能需要一个“足够接近”的相等判断。

另外，你可以使用不同的数字类型，这些类型要么 1) 具有固定精度（例如 fixed），要么 2) 具有无限精度的内存使用（例如 scientific）。scientific 是一个不错的选择，fixed 也是一种选择。