如何在Python中编写螺旋函数？

Question

我正在尝试编写一个Python函数，它接受两个参数（x，y），并以螺旋方向返回角度。假设螺旋中心位于位置（x0，y0）。然后给定（0,0），它返回45度。对于其他一些点，如从y轴顶部开始的第二个交点（0,90），角度约为170度。对于不接触红线的任何点，它都应该返回您期望的方向角度。螺旋只是一个通用的东西，用来显示角度方向。是否有人知道如何编写这样的函数？谢谢。

- omega

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我认为，你最好在数学上询问三角函数部分，然后在这里澄清实现细节。 - bereal

这是阿基米德螺线。在你的情况下，“x”和“y”是什么？笛卡尔坐标吗？ - Tengis

如果您提供的点不在螺旋线上，答案会是什么呢？由于浮点精度问题，几乎不可能精确地指定螺旋线上的一个点（除非在轴上），所以即使您试图保持在螺旋线上，在实践中几乎肯定会遇到这个问题。 - Blckknght

它不必完全在螺旋线上。正如我在问题中所述“对于任何未接触红线的点，它应返回您期望方向的角度。螺旋只是一般性的东西，用于显示角度的方向。”，角度应该近似于您期望的方向。例如，顶部y轴交点为175度，下面的交点为170度，那么我猜在两者之间的点的角度将是172.5度。 - omega

答案支持我的信念，认为这是一个数学问题而不是编程问题，因此我投票关闭该问题，理由是不相关。 - High Performance Mark

Answer 1

这是一个阿基米德螺旋线。正如该页面在极坐标中所说，该曲线的公式为 r = aθ，通常标量 a 为 1，即 r = θ。极坐标转换为直角坐标的公式为：

x = r cos θ, y = r sin θ

因此

x = θ cos θ, y = θ sin θ

将θ从0变化到6π会得到你所拥有的曲线。当你改变参数θ并获得x和y值时，所得到的结果是相对于原点(0, 0)的。对于你的情况，你需要进行平移，即通过x和y偏移量将点移动到相应的位置。如果你想要一个更大的相同曲线版本，你需要进行缩放（在平移之前），即将x和y值都乘以一个常数因子。

- legends2k

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θ 是极坐标系中的一个值；x 和 y 是笛卡尔坐标系中的值。θ 是由点到原点形成的线与X轴之间的角度。你需要将笛卡尔坐标系转换为极坐标系。请参阅此处链接：http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system#Converting_between_polar_and_Cartesian_coordinates。 - legends2k

如果我执行atan2(y,x)，那只会给我从(0,0)到(x,y)的角度...我不是在寻找那个。 - omega

我在上方添加了一张新图片。 (x,y) 映射到图像上的某个箭头。返回值应该是箭头的方向。 - omega

你的意思是需要在（x，y）处的切线吗？ - legends2k

我通过将 atan2 得到的角度加上 pi/2 来得到它。 - omega

Answer 2

(我认为螺旋图像比有用更加令人困惑...)

对于一个点 (x, y)，您希望返回角度 theta（以度为单位），其中 (1,0) 位于 0 度，(0, 1) 位于 90 度。

因此，我们想要找到 theta。使用三角学，我们知道 x 是邻边，y 是对边，且 tan(theta) == y/x。

这略微受到 tan() 每 180 度重复的影响 - tan(y/x) == tan(-y/-x)。幸运的是，Python 有一个内置函数 atan2 来补偿这一点。它以弧度返回 theta，然后我们将其转换为度数，如下所示：

from math import atan2, degrees

x, y = (2, 2)
theta = degrees(atan2(y, x))   # => theta == 45.0

然而，atan2返回的值在-2*pi < theta <= 2*pi (-179.9... to +180 degrees)之间；你希望它以(0.. 359.9...)度为单位：

theta = (degrees(atan2(y, x)) + 360.0) % 360.0

- Hugh Bothwell

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这给了我从(0,0)到(x,y)的角度，这不是我要找的。 - omega

我在上方添加了一张新图片。 (x,y) 映射到图像上的某个箭头。返回值应该是箭头的方向。 - omega

Answer 3

你需要一个矢量场，其中一个轨迹是阿基米德螺旋线。

如果使用以下螺旋线公式：

x = θ cos θ, y = θ sin θ

从legends2k的答案中计算其切线，则得到

vx = cos θ - θ sin θ, vy = sin θ + θ cos θ

通过最直接的方式消除x和y中的θ，得到一般向量场

vx = x/r-y, vy = y/r + x，其中r=sqrt(x^2+y^2)。

然后可以通过atan2(vy,vx)获得向量场的角度。

- Lutz Lehmann

Answer 4

如果有人能够验证这个，我会很感激。

这个解决方案允许你拥有一个半径，它的增长速度与角度不同。

半径：

r(t) = r_scalar * t
d(r(t))/dt = r_scaler

度数：

a(t) = a0 + a_scalar * t
d(a(t))/dt = a_scaler

位置：

x(t),y(t) = x0 + r(t)*cos(a(t)), y0 + r(t)*sin(a(t))

现在我们可以计算任何t的方向：

d(x(t))/dt = r(t)*(-sin(a(t))*d(a(t))/dt) + d(r(t))/dt*cos(a(t))
d(y(t))/dt = r(t)*(cos(a(t))*d(a(t))/dt) + d(r(t))/dt*cos(a(t))

这简化了：

d(x(t))/dt = r(t)*(-sin(a(t))*a_scaler) + r_scaler*cos(a(t))
d(y(t))/dt = r(t)*(cos(a(t))*a_scaler) + r_scaler*sin(a(t))

为了得到a、b的值，使得它们最接近x(t)和y(t)，你可以先近似地认为距离x0,y0到x1,y1会满足r(t)。

t0 = sqrt((x0 - x2)^2 + (y0 - y1)^2)/r_scalar

由于螺旋线上最接近的点将在相同的角度处，因此微调t以满足角度要求。

t1 = t0-t2 where atan((y0 - y1)/(x0 - x2)) = (a0 + a_scalar * t0) % 2*pi - (a0 + a_scalar * t2)

因此

t2 = (((a0 + a_scalar * t0) % 2*pi) - atan((y0 - y1)/(x0 - x2)) + a0)/a_scalar

然后，最接近的方向角是atan((d(x(t0-t2))/dt / d(y(t0-t2))/dt))

- flakes

Answer 5

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def fermat_spiral(dot):
    data=[]    
    d=dot*0.1
    for i in range(dot): 
        t = i / d * np.pi
        x = (1 +  t) * math.cos(t)
        y = (1 +  t) * math.sin(t)
        data.append([x,y])
    narr = np.array(data)
    f_s = np.concatenate((narr,-narr))
    return f_s

f_spiral = fermat_spiral(20000)
plt.scatter(f_spiral[len(f_spiral)//2:,0],f_spiral[len(f_spiral)//2:,1])
plt.scatter(f_spiral[:len(f_spiral)//2,0],f_spiral[:len(f_spiral)//2,1])
plt.show()

- Catruc Iurie

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请不要只粘贴代码，而是给出一些上下文。请参见此处以了解如何编写一个好的答案。 - gehbiszumeis