一个智能的数学解析器的设计？

Question

什么是设计数学解析器的最聪明方式？我指的是一个函数，它接受一个数学字符串（如："2 + 3 / 2 + (2 * 5)"），并返回计算后的值。我很久以前在VB6中写过一个，但它最终变得过于臃肿，而且不太可移植（或聪明...）。欢迎提供一般性想法、伪代码或实际代码。

- Akbun Lrasin

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你可以在这里查看Shunting Yard算法的Java实现：http://projects.congrace.de/exp4j/ - fasseg

请查看我在 https://dev59.com/zHVD5IYBdhLWcg3wR5ko#46722767 发布的代码。 - user4617883

Answer 1

一个相当不错的方法包含两个步骤。第一步 将表达式从中缀转换为后缀 （例如，通过Dijkstra's shunting yard）。完成这一步后，编写后缀表达式求值器就相当容易了。

- jdp

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我认为逆波兰算法无法正确处理一元负数与指数基数的绑定。也就是说，它无法将-2^3解析为-(2^3)，只能解析为(-2)^3。但我可能是错的，我不确定。 - chbaker0

我认为那是用户输入错误，我不会费心去纠正它。如果我感觉友好的话，我可能会添加一些检查内容，并提醒用户他们的输入可能有误。 - Yay295

Answer 2

我写了几篇关于设计一个数学解析器的博客文章。其中包括一个简介，有关语法的基本知识，用Ruby编写的示例实现以及一个测试套件。也许你会发现这些材料很有用。

- Lukasz Wrobel

Answer 3

你有两种方法。你可以生成动态代码并执行它，以便在不需要编写太多代码的情况下得到答案。只需在.NET中运行时生成的代码上进行搜索，就会有很多示例。

另外，你可以创建一个实际的解析器，并生成一个小的解析树，然后用它来评估表达式。对于基本表达式来说，这也是相当简单的。请查看codeplex，因为我相信他们在那里有一个数学解析器。或者只需查找BNF，其中将包括示例。任何介绍编译器概念的网站都将将其作为基本示例。 Codeplex Expression Evaluator

- Phil Wright

Answer 4

我知道这篇文章比较旧，但是在我开发一个大型应用程序中的计算器时，我遇到了一些问题，并尝试使用被接受的答案。这些链接对于理解和解决这个问题非常有帮助，因此不应该被忽视。 我正在使用Java编写Android应用程序，并为"string"表达式中的每个项目实际上将一个String存储在ArrayList中，当用户在小键盘上输入时。 对于中缀转后缀的转换，我迭代了ArrayList中的每个String，然后计算新排列的后缀ArrayList中的值。 对于少量操作数/运算符而言，这非常棒，但长时间的计算结果往往不准确，特别是当表达式开始评估为非整数时。 在中缀转后缀转换提供的链接中，它建议如果扫描的项是运算符且topStack项具有更高的优先级，则弹出堆栈。 我发现这几乎是正确的。如果顶部堆栈项的优先级高于或等于扫描的运算符，则弹出topStack项最终使我的计算结果正确。 希望这能帮助正在解决这个问题的任何人，并感谢Justin Poliey（以及fas？）提供了一些宝贵的链接。

- MarmotXing

Answer 5

如果你有一个“始终开启”的应用程序，只需将数学字符串发布到Google并解析结果。这是一种简单的方法，但不确定是否适合你的需求 - 但在某些方面很聪明。

- JRoppert

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这就是我的意思，你很聪明，知道如何完成任务;-) - JRoppert

Answer 6

相关问题“带有优先级的方程(表达式)解析器？”提供了一些关于如何开始使用此功能的好信息。

-Adam

- Adam Davis

Answer 7

开发者总是希望采用简洁的方法，并尝试从头开始实现解析逻辑，通常最终会采用Dijkstra Shunting-Yard Algorithm。结果是干净漂亮的代码，但可能存在漏洞。我已经开发了这样一个API，JMEP，它可以完成所有这些工作，但花费我多年时间才有稳定的代码。

即使经过那么多工作，你仍然可以看到甚至在那个项目页面上，我也在认真考虑转而使用JavaCC或ANTLR，即使已经完成了所有这些工作。

- YoYo

Answer 8

ANTLR是一个非常好的LL(*)解析器生成器。我强烈推荐它。

- duffymo

Answer 9

假设您的输入是字符串格式的中缀表达式，您可以将其转换为后缀表达式，然后使用一对栈：一个操作符栈和一个操作数栈，从那里开始解决问题。您可以在维基百科链接中找到通用算法信息。

- Sam

Answer 10

距离这个问题被提出已经过去了11年：如果您不想重复造轮子，那么有许多异国情调的数学解析器可供选择。

我多年前写了一个支持算术运算、方程求解、微积分、统计学基础、函数/公式定义、绘图等功能的解析器。

它名为ParserNG，并且是免费的。

评估表达式就像这样简单：

    MathExpression expr = new MathExpression("(34+32)-44/(8+9(3+2))-22"); 
    System.out.println("result: " + expr.solve());

    result: 43.16981132075472

或者使用变量和计算简单表达式：

 MathExpression expr = new MathExpression("r=3;P=2*pi*r;"); 
System.out.println("result: " + expr.getValue("P"));

或者使用函数：

MathExpression expr = new MathExpression("f(x)=39*sin(x^2)+x^3*cos(x);f(3)"); 
System.out.println("result: " + expr.solve());

result: -10.65717648378352

或者在给定点处求导数（注意它在幕后进行符号微分（而不是数值微分），因此精度不受数值逼近误差的限制）：

MathExpression expr = new MathExpression("f(x)=x^3*ln(x); diff(f,3,1)"); 
System.out.println("result: " + expr.solve());

 result: 38.66253179403897

我将为您翻译内容，这是关于编程的。在x=3处对x^3 * ln(x)进行一次求导。现在可以进行的求导次数为1。

或者针对数值积分：

MathExpression expr = new MathExpression("f(x)=2*x; intg(f,1,3)"); 
System.out.println("result: " + expr.solve());

result: 7.999999999998261... approx: 8

这个解析器速度相当快，而且有许多其他功能。

我们已经通过Objective C绑定将其移植到Swift，并在图形应用程序等迭代使用案例中使用了它。

免责声明：ParserNG由我编写。

- gbenroscience

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这个有什么优势比NCalc更好吗？https://github.com/ncalc/ncalc - intrepidis

你需要查看两者的文档，以确定哪一个具有更多的功能，特别是哪一个具有你所需的功能。我谈论的是ParserNG，它拥有许多功能，可能还会有更多的功能。除了表达式求值外，它还可以用于变量创建、函数创建、方程求解、矩阵和统计函数、微分和积分等方面。 - gbenroscience