我该如何将介于a和b之间的数字进行线性映射，使它们落在c和d之间。
也就是说，我希望2到6之间的数字映射到10到20之间...但我需要一个通用的方法。
我的脑子已经崩溃了。
数学 - 数值映射
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- Sam
1
5两点式。线性方程的两点式是指通过给定的两个点 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 的坐标来表示一条直线的方程。该方程可以写成 $y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$ 或者等价形式 $y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1$。其中，斜率 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 是两点间直线的斜率，截距 $y_1$ 则是直线和 $y$ 轴相交的位置。 - kennytm
10个回答
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如果你的数字X落在区间A和B之间，并且你希望数字Y落在区间C和D之间，那么你可以应用以下线性变换：
Y = (X-A)/(B-A) * (D-C) + C
这应该可以满足您的需求，尽管您的问题有点模糊，因为您也可以将区间映射到相反的方向。只要注意避免除以零，您就应该没问题。
- PeterAllenWebb
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21为了明确起见，我喜欢将new_value = (old_value - old_bottom) / (old_top - old_bottom) * (new_top - new_bottom) + new_bottom;翻译为：新数值 = （旧数值 - 旧下限）/（旧上限 - 旧下限）*（新上限 - 新下限）+ 新下限; - ftrotter
2这个方程有没有推导出处？ - shaveenk
1@shaveenk，它应该是一条直线的方程，其中
Y=f(X)=m*X+b，其中 m 和 b 是同时从以下两个约束方程中确定的，这些方程是通过在所需端点处替换 X 和 Y 的值得出的：C=m*A+b 和 D=m*B+b。 - Chris Chiasson我最终需要使用
X=A+(A-B)*t 来证明这种方法与Peter的方法的等价性。 t 本质上是X的无量纲化表示。（t=(X-A)/(A-B)） - Chris Chiasson2为了反转方向，公式是 ((X-A)/(A-B) * (C-D)) * -1 +D。 - Corey Levinson
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将两个范围的大小取比率，然后减去您初始范围的起始值，乘以比率，再加上您第二个范围的起始值。换句话说，
R = (20 - 10) / (6 - 2)
y = (x - 2) * R + 10
- Konrad Rudolph
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这个不行。我的范围是从1000000000到9999999999，而数字可以从1到999999999。 - Dejell
@Odelya 当然可以。这只是一个足够简单的数学转换。你只需要使用足够大的数字类型（bignum或类似的类型）。你的数字对于32位整数来说太大了，但是例如64位整数就可以工作。 - Konrad Rudolph
它们的类型是double。double R = (20 - 10) / (6 - 2);
double y = (X - 2) * R + 10; - Dejell
@Odelya 同样的问题。你应该了解浮点精度。事实上，这是必读的：计算机科学家应该知道的浮点运算知识 - 如果你需要一个具有如此大数字的浮点类型，你可能需要使用任意精度数类型。 - Konrad Rudolph
你能推荐一个我可以用的Java类型吗？ - Dejell
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希望java.lang.Math类中有这个功能，因为这是一个广泛需要的函数，并且在其他语言中可用。
以下是一个简单的实现:
final static double EPSILON = 1e-12;
public static double map(double valueCoord1,
double startCoord1, double endCoord1,
double startCoord2, double endCoord2) {
if (Math.abs(endCoord1 - startCoord1) < EPSILON) {
throw new ArithmeticException("/ 0");
}
double offset = startCoord2;
double ratio = (endCoord2 - startCoord2) / (endCoord1 - startCoord1);
return ratio * (valueCoord1 - startCoord1) + offset;
}
我把这段代码放在这里，作为以后参考的依据，或许也能帮助其他人。
- Sourabh Bhat
3
https://rosettacode.org/wiki/Map_range
[a1, a2] => [b1, b2]
if s in range of [a1, a2]
then t which will be in range of [b1, b2]
t= b1 + ((s- a1) * (b2-b1))/ (a2-a1)
- Amerrnath
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作为旁注，这与经典的将摄氏度转换为华氏度的问题相同，您希望将一个等于0-100（C）的数字范围映射到32-212（F）。
- Metro
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这怎么算是一个答案？ - shinzou
1这是一个应用问题的示例。许多人在计算机科学入门课程中都会遇到这个简单的问题，但并没有考虑到解决方案可以推广到其他问题。我试图为原始问题添加上下文。原始问题已经得到了充分的回答。 - Metro
2
除了@PeterAllenWebb的回答之外，如果您想要将结果反转回来，请使用以下方法：
reverseX = (B-A)*(Y-C)/(D-C) + A
- Dejell
1
如果你的范围是[a到b]，并且你想要将其映射到[c到d]，其中x是你想要映射的值，使用这个公式（线性映射）
double R = (d-c)/(b-a)
double y = c+(x*R)+R
return(y)
- Mohamed Ashraf
1
其中X是从A-B映射到C-D的数字，而Y是结果: 采用线性插值公式，lerp(a,b,m)=a+(m*(b-a))，并将C和D放在a和b的位置上得到Y=C+(m*(D-C))。然后，将(X-A)/(B-A)代替m，得到Y=C+(((X-A)/(B-A))*(D-C))。这是一个可以接受的映射函数，但可以简化。将(D-C)部分放入被除数中，得到Y=C+(((X-A)*(D-C))/(B-A))。这给我们另一个可以简化的部分，(X-A)*(D-C)，它等于(X*D)-(X*C)-(A*D)+(A*C)。将其代入，你会得到Y=C+(((X*D)-(X*C)-(A*D)+(A*C))/(B-A))。下一步需要做的是添加+C位。为此，你需要将C乘以(B-A)，得到((B*C)-(A*C))，并将其移入被除数中，得到Y=(((X*D)-(X*C)-(A*D)+(A*C)+(B*C)-(A*C))/(B-A))。这是冗余的，包含一个+(A*C)和一个-(A*C)，它们相互抵消。删除它们，你会得到一个最终结果：Y=((X*D)-(X*C)-(A*D)+(B*C))/(B-A)
简而言之：标准的映射函数，Y=C+(((X-A)/(B-A))*(D-C))，可以简化为Y=((X*D)-(X*C)-(A*D)+(B*C))/(B-A)
- JMoore2007
1
第一个范围上的每个单位区间在第二个范围上占据了(d-c)/(b-a)的"空间"。
伪代码：
var interval = (d-c)/(b-a)
for n = 0 to (b - a)
print c + n*interval
如何处理舍入取决于您。
- chris
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int srcMin = 2, srcMax = 6;
int tgtMin = 10, tgtMax = 20;
int nb = srcMax - srcMin;
int range = tgtMax - tgtMin;
float rate = (float) range / (float) nb;
println(srcMin + " > " + tgtMin);
float stepF = tgtMin;
for (int i = 1; i < nb; i++)
{
stepF += rate;
println((srcMin + i) + " > " + (int) (stepF + 0.5) + " (" + stepF + ")");
}
println(srcMax + " > " + tgtMax);
当然要检查除以零的情况。
- PhiLho
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