lme4: 如何在不添加随机斜率之间的相关性的情况下指定两个具有随机截距的相关性

Question

lme4: 如何在不添加随机斜率之间的相关性的情况下指定两个具有随机截距的相关性

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我正在尝试在R的lme4包中指定一个模型，在该模型中，我有两个随机截距和随机斜率之间的相关性，但是不允许随机斜率相互相关。

lmer (Y ~ A + B + (1+A+B|Subject), data=mydata)

这是有问题的，因为它对A和B的随机斜率之间的相关性进行了建模。

而:

lmer (Y ~ A + B + (1+A|Subject) + (1+B|Subject), data=mydata)

之所以不好，是因为受试者的随机截距被引入模型两次。是否有第三种方式，可能更加巧妙？

- themeo

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Ben Bolker · Accepted Answer

这个比我想象中的要难！

lme4 中的方差-协方差矩阵是根据其 Cholesky 因子进行参数化的（本质上是一个矩阵平方根）；因此，如果我们想建立一个特定相关性被固定为零的模型，我们需要：

t1  0  0     t1 t2 t3      t1^2   t1*t2          t1*t3
t2 t4  0     0  t4 t5   =  t1*t2  t2^2 + t4^2    t2*t3 + t4*t5
t3 t5 t6     0   0 t6   =  t1*t3  t2*t3 + t4*t5  t3^2 + t5^2 + t6^2

并且解决[3,2]元素（A和B之间的相关性）等于零；换句话说，我们需要 t2 t3 + t4 t5 == 0，或者一个6元素向量，其中t5 == -t2*t3/t4；

tfun <- function(theta) {
  theta5 <- -theta[2]*theta[3]/theta[4] 
  c(theta[1:4],theta5,theta[5])
}

模拟一些数据：

set.seed(101)
dd <- data.frame(A=rnorm(1000),B=rnorm(1000),
                 Subject=factor(rep(1:20,50)))

library("lme4")
dd$Y <- simulate(~A+B+(1+A+B|Subject),
         newdata=dd,
         family=gaussian(),
         newparams=list(beta=c(1,2,3),
                        theta=tfun(c(1,0.2,0.3,2,3)),
                        sigma=1))[[1]]

现在按照?modular中的步骤进行操作：

lmod <- lFormula(Y ~ A + B + (1+A+B|Subject), data=dd)
devfun <- do.call(mkLmerDevfun, lmod)

这是一个封装函数，用于对devfun()进行调用。该函数将接收一个由5个元素组成的向量，并计算相应的受限制的theta向量，然后将其传递给devfun()函数进行处理。

devfun2 <- function(theta) {
    devfun(tfun(theta))
}

从下限向量中删除一个术语：

lwr <- lmod$reTrms$lower
## [1]    0 -Inf -Inf    0 -Inf    0
lwr <- lwr[c(1:4,6)]
library("minqa")
## n.b. optwrap fails with minqa::bobyqa
opt <- lme4:::optwrap(optimizer=bobyqa,
                      par=ifelse(lwr==0,1,0),
                      fn=devfun2,
                      lower=lwr)

现在根据参数转换调整结果：

opt$par <- tfun(opt$par)
m1 <- mkMerMod(environment(devfun), opt, lmod$reTrms, fr = lmod$fr)

VarCorr(m1)    
##  Groups   Name        Std.Dev. Corr       
##  Subject  (Intercept) 1.41450             
##           A           1.49374  0.019      
##           B           2.47895  0.316 0.000
##  Residual             0.96617

期望的相关性现在被固定为零。