将图像裁剪为特定比例的算法

Question

我需要一个算法，根据图像的宽度、高度和目标比例计算从图像两侧切割的像素数量，并且使得图像面积变化最小。

如何实现这样的算法？ 编辑 抱歉我的原问题不够一致，我已经修改了它。

- moteutsch

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“计算需要从图像边缘削减的最小像素数”与“离0最近的shave_width - shave_height”是不同的目标。您想要哪一个？ - mbeckish

为了阐述@mbeckish的评论，假设给定的示例值为宽度=500，高度=270和比率=2。那么shave_width = shave_height = 40使得shave_width - shave_height == 0。它们是期望的值吗？ - tafa

(w-sw)/(h-sh) = r, sh = h + sw/r -w/r, differentiate d(sh)/d(sw) = -1/r, diff is 0 at minimum sh. Which isn't any help! Might I suggest an iterative, trial and improvement binomial approach instead? You give a concise mathematical explanation but I struggle to see the application of such an algorithm.（w-sw）/（h-sh）= r，sh = h + sw / r - w / r，微分d（sh）/ d（sw）= -1 / r，在最小的sh处diff为0。这并没有什么帮助！我建议采用迭代、试验和改进的二项式方法。你给出了一个简明的数学解释，但我很难看出这种算法的应用。 - John

继续@tafa的例子 - 答案是否为shave_width=0，shave_height=20，这满足“计算需要从图像边缘削减的最小像素数”？ - mbeckish

也许您想要最小化原始图像和最终图像之间面积的变化？Min((xy)-((x-sx)(y-sy))? - mbeckish

是的，谢谢。那是一个更好的解决方案。 - moteutsch

Answer 1

1. 将比例带入简化形式，使得gcd(ratio_width, ratio_height) = 1。
2. 计算floor(width / ratio_width)和floor(height / ratio_height)。您的因子是这两个值中的最小值。
3. 将ratio_width和ratio_height乘以该因子以获得新图像尺寸。
4. 刮掉差异部分。

- Svante

Answer 2

为了最小化面积的变化，您想要找到所需宽高比的最大矩形，以适应原始图像边界内。

因此，如果原始图像太宽，则使最终图像的高度=原始高度，并削减额外的宽度。

如果原始图像太高，则使最终图像的宽度=原始宽度，并削减额外的高度。

注意：这假设您不允许将宽度或高度增加超出原始尺寸。如果不是这种情况，算法将是：

约束1：x_final * y_final = x_initial * y_initial

约束2：x_final / y_final = r 解决方案是：

x_final = sqrt(r*x_initial*y_initial)

y_final = sqrt(x_initial*y_initial/r)

- mbeckish

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@harold - 是的。这取决于应用程序。例如，如果给定的比率具有8位数字精度，并且需要数百万像素才能获得精确的比率呢？你想要一个巨大的图像还是足够接近的纵横比？ - mbeckish

@harold - 这就是我说它是应用程序特定的原因。4x4是一个相当牵强的例子。如果图像大小为400x400，那么400x267可能是可以接受的结果。如果您真的正在使用4x4，其中单个像素的更改会极大地改变纵横比，那么您可能需要尝试其他方法。 - mbeckish

@harold - 此外，在您的示例中，谁能说3x2比4x3更正确？存在两个竞争目标：保持面积不变和改变为新的长宽比。4x3将更接近原始面积，但在长宽比上更远。3x2将是正确的长宽比，但在面积上更远。 - mbeckish

@harold - 这是另一个例子。假设原始图像的尺寸为400x400，期望的宽高比为201:170。按照你的观点，最终图像应该是201x170。按照我的观点，最终图像应该是400x338。问题中提供的细节不足以确定对他的特定应用来说哪种方式更好。 - mbeckish

@harold - 这似乎不会给你一个非常合理的宽高比近似值，是吧？ ;) - mbeckish