我似乎找不到解决这个问题的方法。让我们将Z^2设置为R^2中的整数格子。给定一个有理射线（即斜率为有理数的向量），是否有一种快速方法来计算此向量最接近的格点，以正交距离表示？这种方法能否推广到R^n中的超平面？
1个回答
2
您的问题似乎没有很好地定义。您如何定义到一个向量的距离？
如果您正在询问从晶格到方向为有理向量的线的最近距离（如您的概括所示），那么由于有理性，答案为零：您的方向是D =（n1 / d1，n2 / d2）。然后，点（d2 * n1，d1 * n2）在该直线上。
对于最小的非零距离：
我们可以假设d1 = d2 = d：D =（n1 / d，n2 / d）（您可以通过设置例如d = d1 * d2来获得）。现在，从单位网格晶格到线的可能距离为（Z * n1 + Z * n2）/ d =（Z * gcd（n1，n2））/ d，其中Z是整数集。 （这是Bézout定理的结果）。因此，最小的非零距离是gcd（n1，n2）/ d，其中gcd（。，。）给出两个整数的最大公约数。
对于最小的非零距离：
我们可以假设d1 = d2 = d：D =（n1 / d，n2 / d）（您可以通过设置例如d = d1 * d2来获得）。现在，从单位网格晶格到线的可能距离为（Z * n1 + Z * n2）/ d =（Z * gcd（n1，n2））/ d，其中Z是整数集。 （这是Bézout定理的结果）。因此，最小的非零距离是gcd（n1，n2）/ d，其中gcd（。，。）给出两个整数的最大公约数。
- Samuel Hornus
2
距离是欧几里得距离。在这种情况下，我想要最小化法线方向上的距离。当然，我是在谈论线外的点！ - lemiller
我可能说错了，但如果直线上有一点，无论你取多远的距离，在那一点处距离都是零，不管是欧几里得距离（对于一条线来说，这与正常方向的距离相同），还是L1距离，或者其他任何距离。也许我没有理解你的问题。 - Samuel Hornus
网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的可以查看英文原文，
原文链接
原文链接