Python中的平方根

Question

>>> import math
>>> math.sqrt(4)
2.0

为什么Python不返回负数平方根（因为-2也是4的平方根）？
如何让Python返回负数平方根？

- confused

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嗯，没有负数的平方根。虽然多项式 x2 - 4 = 0 有两个根，即 2 和 -2，但是平方根函数只有一个值，并且定义为正数的那个。 - millimoose

你可以使用-math.sqrt(4)来得到你想要的结果。 - gefei

更正我的上一条评论：虽然数字 4 有两个平方根，但“平方根函数”只被定义为返回正数。（因为数学函数只能对于给定的输入有值。） - millimoose

Answer 1

如果你需要一个数字的所有根，你可以使用numpy.roots。

>>> import numpy
>>> def root(n, r):
    p = [1] + [0] * (r - 1) + [-n]
    return numpy.roots(p)

>>> root(4, 2)
array([ 2., -2.])
>>> root(-4, 2)
array([ 0.+2.j,  0.-2.j])
>>> root(1, 3)
array([-0.5+0.8660254j, -0.5-0.8660254j,  1.0+0.j       ])

另一个选择是使用Sympy 多项式模块

>>> from sympy import symbols, solve
>>> solve(x**2 - 4)
[-2, 2]
>>> from sympy import symbols, solve
>>> solve(x**2 - 4)
[-2, 2]
>>> solve(x**3 - 1)
[1, -1/2 - sqrt(3)*I/2, -1/2 + sqrt(3)*I/2]
>>> solve(x**2 + 4)
[-2*I, 2*I]

- Abhijit

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root(1, 3) 的意思是立方根吗？ - confused

@confused：是的，它是立方根。 - Abhijit

Answer 2

如何呢：

def my_sqrt(x):
    root1 = math.sqrt(x)
    root2 = -root1
    return root1,root2

- mgilson

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另一个可能的选项是使用 numpy.root。 - Abhijit

Answer 3

这并不是 Python 或平方根函数特有的问题，而是我们处理非“单射”函数的反函数时经常遇到的问题。详见http://en.wikipedia.org/wiki/Injective_function。

也就是说，任何一个函数的反函数中，如果有多个 x 值映射到同一个 y 值，例如 y=x**2，这个问题都会出现。

你可以对许多其他函数提出同样的抱怨，例如反正弦（arcsin）。什么值的 "x" 使得 sin(x)=0.5？即使我们只考虑 +/- 180 度（+/- pi）的范围，也有两个解，x=30度和x=150度。但是反正弦的实现总是只返回30度（pi/6）。如果我们想要“另一个反函数”，通常只需利用特定函数的知识来获得它。

对于反平方根（sqrt），只需在前面加上一元负号即可。对于反正弦，则是取补角，例如 pi-arcsin(0.5)。

- Stuart

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“sin”有点难，因为存在无限多的“x”，使得“sin（x）= y”。 - mgilson

@mgilson，这就是我说“即使我们只考虑跨度+/- 180度”的原因。也就是说，在圆的一周中，仍然有两个反正弦值！ - Stuart

好的 :). 抱歉，我只读了你的第一段和最后一段...我猜这就是我阅读太多科学论文的结果。...摘要...翻页...结论...嗯...有趣... - mgilson