隐式微分Sympy

Question

我一直在使用sympy做导数，但我不知道如何正确书写代码。我查阅了很多资料，但是没有一条解决方案是让我能理解的。例如，如果我要通过计算对x ** 5 + y ** 2 + z ** 4 = 8xyz进行微分，该怎么做呢？z是一个符号，还是像常规导数中那样是一个函数？谢谢。

- MANA624

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你是在求导数还是尝试积分？你的问题不够清晰。你应该明确指定你想要哪个导数，关于哪个变量或者你想如何积分表达式，你的积分区间是什么。 - Cleb

哦，对不起那个打字错误。我正在尝试相对于z进行区分。 - MANA624

Answer 1

对于两个变量，你可以使用idiff。

在你的情况下，最简单的方法是将x和y设置为关于z的函数，例如

x = Function('x')(z)
y = Function('y')(z)

然后正常的diff(expr, z)将会正确地求导。

- asmeurer

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阅读了一些文档后，我使用了idiff使其正常工作，但不太确定您所说的关于使用普通diff并将x和y设置为函数。我总是得到奇怪的结果。z难道不应该是x或y的函数，具体取决于您对哪个变量进行微分吗？ - MANA624

当然。你在问题中说你正在对z求导。 - asmeurer

Answer 2

你在评论中提到了使用idiff，这里是相应的代码，供想要了解的人参考：

from sympy import symbols, idiff, simplify

x, y, z = symbols('x y z')
ex = x**5 + y**2 + z**4 - 8*x*y*z
ex_d = simplify(idiff(ex,(x,y),z))
display(ex_d)

在 idiff(ex,(x,y),z) 中，(x,y) 是独立变量，而 z 是求导的自变量。

- mins