如何在D语言中进行高精度计算？

Question

为了一些大学作业，我需要用级数来近似一些数字 - 比如欧拉常数。因此，我需要加上非常小的数字，但是我在精度方面遇到了问题。如果这个数字非常小，它不会影响结果。

real s;  //sum of all previous terms
ulong k; //factorial

s += 1.0/ k;

每一步之后，k都会变得更小，但是在第10轮之后，结果不再改变，停留在2.71828。

- NaN

Answer 1

固定精度浮点类型，即由CPU的浮点单元本地支持的类型（float、double、real），对于需要多位精度的计算并不优秀，比如你所提供的例子。

问题在于这些浮点类型具有有限数量的精度数字（实际上是二进制数字），这限制了可以被此数据类型表示的数字长度。 float 类型的极限约为7个十进制数字（例如3.141593）；double 类型限制为14个数字（例如3.1415926535898）；而 real 类型则有类似的限制（略大于 double）。

因此，向浮点值添加非常小的数字将导致这些数字丢失。看看当我们将以下两个浮点值相加时会发生什么：

float a = 1.234567f, b = 0.0000000001234567
float c = a + b;

writefln("a = %f b = %f c = %f", a, b, c);

无论是a还是b都是有效的浮点数，在独立的情况下，保留了大约7位有效数字。但是当它们相加时，只有前7位有效数字被保留，因为它们被转换回一个浮点数：

1.2345670001234567 => 1.234567|0001234567 => 1.234567
                              ^^^^^^^^^^^
                         sent to the bit bucket

所以，c最终等于a，因为从a和b的加法中增加的精度位被截断了。

这里有一个解释这个概念的另一个问题，可能比我的解释更好。

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这个问题的答案是任意精度算术。不幸的是，任意精度算术的支持并没有在CPU硬件中；因此，在你的编程语言中通常也没有支持。然而，有许多库支持任意精度浮点类型和你想要执行的数学运算。查看这个问题以获取一些建议。今天你可能找不到任何特定于D的库来实现这个目的，但有很多C库（如GMP、MPFR等）应该很容易单独使用，如果你可以找到其中一个的D绑定，那么使用它们会更加容易。

- jgottula

Answer 2

如果您需要一个能够使用本机类型运行的解决方案，您可以尝试始终添加大小相似的数字来获得合理的结果。一种方法是计算前X个系列项，然后反复用它们的和替换最小的两个数字：

auto data = real[N];
foreach(i, ref v; data) {
  v = Fn(i);
}

while(data.length > 1) {
  data.sort(); // IIRC .sort is deprecated but I forget what replaced it.
  data[1] += data[0];
  data = data[1..$];
}

return data[0];

（使用最小堆可以使其更快。）

- BCS

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太好了，我会尝试这种方法！ - NaN

Answer 3

如前所述，您需要使用一些第三方多精度浮点算术库（我认为Tango或Phobos仅具有任意长度整数算术模块）。

dil是一个使用MPFR的D语言项目。您应该在那里找到绑定。

- Trass3r