点在直线附近

Question

我有三个点及其坐标。两个点之间有一条线，我想找到第三个点是否位于这条连线中间并且靠近这条线。在图1中，可以使用公式来确定点是否共线。在图2中，A和B之间有一条直线。我想检查范围内的点，比如说15像素，并找到点C是否在A和B之间，并且靠近这条线，而忽略点D，因为它离这条线很远。

- Yovo

Answer 1

C点到线段AB的距离是向量(A,C)与单位向量(A,B)的叉积的长度。

换言之（伪代码表示），

def vec_length(x,y) = sqrt(x*x + y*y)

def unitvec(ax,ay,bx,by) = (dx/m, dy/m) 
        where dx = bx - ax
              dy = by - ay
              m  = vec_length(dx,dy)

def dist_segm(cx,cy,ax,ay,ux,uy) = abs( dx*uy - dy*ux )
        where dx = cx - ax
              dy = cy - ay

要判断C是否在A和B之间，您可以计算点积(向量(A,C)，单位向量(A,B))并查看它是否小于向量长度(A,B)（仍为正数）。在计算单位向量(A,B)时，您无论如何都要计算向量长度(A,B)。这是最高效的方法。

- Will Ness

Answer 2

执行点 C 在线段 AB 上的正交投影，并找到投影点 P：线段 AB 上离点 C 最近的点。现在，您只需要使用线段 CP 的长度来确定点 C 离线段有多近。并使用 P 相对于 A 和 B 的位置来确定点 C 是否处于 A 和 B 之间。

将点投影到直线上是计算几何中的标准原始操作之一。请参见 Wolfram World 等网站以了解更多信息。

我会这样做：

1. The normal vector of line AB is (By - Ay, -(Bx - Ax))

2. Add this vector to point C and obtain point C'

   C'x = Cx + By - Ay
   C'y = Cy - Bx + Ax
   

3. Find the intersection of line AB and line CC'. The intersection point is your projection point P.

- AnT stands with Russia