Python中除法的奇怪行为

Question

“我正在尝试在Hackerrank上解决这个问题：euler003。在某些时候，我必须检查一个数字是否能够被n（给定的输入）整除。

这个代码完美地工作，除了一个测试用例（没有问题）：

”

if __name__ == '__main__':
    tc = int(input().strip())
    for i_tc in range(tc):
        n = int(input().strip())
        while n % 2 == 0 and n is not 0:
            n >>= 1
        last = 0



        for i in range(3, int(n ** 0.5), 2):
            while n % i == 0 and n > 0:
                last = n
                n = n // i        # Concentrate here


        print(n if n > 2 else last)

现在你可以看到，当i是n的因数时，我只会对这个数字进行除法。例如，如果数字为i=2和n=4，则n/2和n//2没有任何区别。

但是，当我使用下面的代码时，所有测试用例都失败了：

if __name__ == '__main__':
    tc = int(input().strip())
    for i_tc in range(tc):
        n = int(input().strip())
        while n % 2 == 0 and n is not 0:
            n >>= 1
        last = 0
        for i in range(3, int(n ** 0.5), 2):
            while n % i == 0 and n > 0:
                last = n
                n = n / i      # Notice this is not //
        print(n if n > 2 else last)

这不是第一次了，即使对于这个问题，我也遇到了同样的情况。对于这个问题，我只需要除以2，所以我使用了右移运算符来摆脱这个问题。但在这里我什么都做不了，因为右移无法帮助我。

为什么会这样？如果数字很小，我看不出有任何区别，但随着数字变大，它会以某种方式表现出不同的行为。

甚至当/失败时，使用//也不直觉。这是什么原因？

- Bharat

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在Python 3中，n / 2和n // 2是不同的。4/2 == 2.0和4//2 == 2。 - Mitiku

是的，你说得对。但在我的情况下，如果数字是3和2，它将不会进入循环。只有当3％2为0时，它才会进入循环。因此，3和2没有进入循环的机会。 - Bharat

@JamesKPolk: 对于这个特定的问题，（2）不是一个问题，因为所有的整数都将在可表示的范围内（根据问题描述，最大的 n 是 10**12），而且所有的浮点除法和取模运算应该得到精确的结果。但我完全同意第（3）点。 - Mark Dickinson

我不理解你的第一份代码是如何工作的。我认为当“n”是奇平方数时会失败。（“range”除去第二个端点） - trent

@JamesKPolk：我怀疑失败只是由于整数浮点数被打印时带有尾随的.0。因此，对于输入51（例如），该网站期望输出字符串"17"，但实际得到的是"17.0"。 - Mark Dickinson

Answer 1

n // i和n / i之间的区别主要是基于以下原因，假设n和i为int类型且n % i == 0：

1. n // i的类型仍为int，而n / i的类型为float。
2. 在Python中，整数具有无限精度，而浮点数的精度是有限的。

因此，如果n // i的值超出了Python float类型可以准确表示的范围，则它将不等于计算得到的值n / i。

举个例子：

>>> (10**16-2)/2 == (10**16-2)//2
True
>>> (10**17-2)/2 == (10**17-2)//2
False
>>> int((10**17-2)//2)
49999999999999999
>>> int((10**17-2)/2)
50000000000000000
>>> 

- Leon

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“arbitrary” 的翻译应该是“任意的”，而不是“无限的”。 - pvg

谢谢，你已经清楚地说明了正在发生的事情！！ - Bharat