稳定系统的负相位裕度

Question

我希望确定以下传递函数的相位裕度：

sys_ol = tf([1.225 -1.1 -0.4183 0.3977],[1 -1.36 -0.4119 0.4019 0.9352 -0.565],1)

这是一个采样时间为1的离散系统。通过极点分析，我可以看出该系统是稳定的。此外，使用单位反馈构建闭环系统，通过

sys_cl = feedback(sys_ol,1)

闭环系统是稳定的。但是，如果我在sys_ol上使用Matlab的allmargin命令，它会返回：

GainMargin: 1.5073
GMFrequency: 1.5206
PhaseMargin: [34.1864 -27.7466 -179.7534]
PMFrequency: [0.6973 2.0242 2.7058]
DelayMargin: [0.8557 2.8648 1.1627 1]
DMFrequency: [0.6973 2.0242 2.7058 3.1416]
     Stable: 1

根据"allmargin"的说法，存在两个0dB交叉点具有负相位裕度（-27.7度/-179.8度）。

据我所知，具有负相位裕度的系统是不稳定的。然而，极点分析表明该系统是稳定的。此外，"allmargin"给出了"Stable: 1"。这两者如何协调？

- DayAndNight

Answer 1

您可以在简单的奈奎斯特图中看到这些。

负相位裕度本身并不能说明稳定性问题。你需要接近-1点才会出现不稳定的情况。增益裕度也是如此。

请注意，这些只是稳定性的大致指标。一个复数可以使轨迹向左穿过-1点（与纯相移或增益变化相比）。这就是为什么可能会从这些指标中得出看似矛盾的答案。

- percusse