类型转换与算术运算

Question

今天我在看一本参考书时遇到了一个例子，它说：

echo (int) ((0.1 + 0.7) * 10); // output 7

因为((0.1 + 0.7) * 10)在内部被计算为7.999999，并在转换为int时结果为7。

我也发现了这一点。请参见Codepad。

但是当我尝试更多的例子时，我发现了一些奇怪的事情，例如- echo (int)((0.2 + 0.7) * 10); // 输出9 (Codepad) echo (int)((0.7 + 0.7) * 10); // 输出14 (Codepad)

还有很多其他的例子。每次我改变值时，它都会给出正确的答案。

我想知道为什么只有((0.1 + 07) * 10)的结果与其他结果不同。

这真的很奇怪吗？还是我漏掉了什么？

- Ashwini Agarwal

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这只发生在“0.1 + 0.7”的情况下。即使我们改变顺序，对于其他数字它们会正确计算。不知道这里发生了什么，但这个问题是我最喜欢的问题..... :) - Yogesh Suthar

让我们看看是否有 PHP 领域的 Jon Skeet 能够回答这个问题。 - Rikesh

你似乎没有尝试过 (0.6 + 0.7) * 10。 - Daniel Fischer

提示：在二进制中，0.1有无限多的数字。 - Álvaro González

@Coderanonymous：你提供的链接中没有一个明确说明为什么 .1+.7 小于 8 而 .2+.7 不小于 9。也就是说，虽然它们可能提供了最终回答问题的信息，但它们实际上没有回答这个问题。 - Eric Postpischil

Answer 1

在通用的双精度格式中，数字由一个符号位、一个11位指数和一个53位分数部分组成，称为尾数。尾数总是一个53位的非负整数除以2⁵²（也可以写成一个二进制数字、一个基数点和52个二进制数字）。

.1无法被准确表示。它的指数为-4，尾数为7205759403792794/2⁵²。也就是说，最接近.1的double是7205759403792794•2^-52•2^-4=0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。

最接近.7的double具有6305039478318694/2⁵²的尾数和-1的指数；它是6305039478318694•2^-52•2^-1=0.6999999999999999555910790149937383830547332763671875。

当你把这两个数字相加时，结果是0.7999999999999999611421941381195210851728916168212890625。这在double中也不能准确表示；它必须四舍五入到最近可表示的值，当你乘以10时，它还必须再次四舍五入。然而，你可以看到总和小于.8。最终结果小于8，所以转换为整数会将其截断为7。 double最接近.8是0.8000000000000000444089209850062616169452667236328125。当你将它加到0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625时，总和是0.9000000000000000499600361081320443190634250640869140625。正如你所看到的，它大于.9。四舍五入并乘以10的最终结果将是9或更大，因此将其转换为整数将产生9。

其他一些你尝试过的值没有向下舍入只是偶然。每个不准确可表示的值都落在两个可表示值之间，一个更高一个更低。有些更接近较高的值，有些更接近较低的值，你只是碰巧选择了更接近较高可表示值并被向上舍入的值。

- Eric Postpischil

Answer 2

在PHP文档中看到：

永远不要将未知的分数转换为整数，因为这可能会导致意外的结果。

<?php
    echo (int) ( (0.1+0.7) * 10 ); // echoes 7!
?>

所以，结果很奇怪，因为意外的（（0.1+0.7）*10的内部表示就像是7.99999...）

有关浮点精度的更多信息，请参阅PHP文档。

- Marcassin

Answer 3

这是由于使用浮点数进行计算时的舍入误差导致的。 例如：

0.1 + 0.7 = 0.7999999999
0.7999999999 * 10 = 7.999999999
floor(7.999999999) = 7

解决这个问题的方法是在进行类型转换之前先四舍五入。

- chandresh_cool

Answer 4

计算机处理的是绝对值；它们不能在位级别上明确表示分数。这可以通过使用浮点表示来解决，这是一种表示实数近似值的方法。

不幸的是，有些数字只是无法100%准确地表示，这导致在处理浮点运算时出现不精确。

要了解更多关于为什么会出现这种情况的信息，请进行一些关于浮点表示的研究。但这是一个相当数学技术性的主题。

编辑

让我澄清一下。我们都知道计算机处理二进制。它们读取、写入和处理的位只能是1或0。

32位处理器通常将内存分成4字节块。因此，int和float的默认大小为4字节或32位。在二进制中表示整数很容易。数字8是：00000000 00000000 00000000 00001000。但计算机如何表示十进制数呢？请记住，它只能看到1和0；它不能在它们中间放置“.”！

定点表示法（例如，将前16位表示为整数值（小数点前的部分），后16位表示为小数值）显着限制了可以表示的数字范围，因为它将最大数字减少到16位int，并且可能浪费小数点后面的所有位，这些位可能不需要。

因此，计算机使用一种称为浮点表示法的技术，其中使用编码指数对数字进行缩放。因此，数字的一部分是指数，另一部分是分数。与定点表示法相比，这极大地增加了可能的数字范围。但是，有些数字无法完全精确地表示。

这就是为什么任何处理货币的计算机系统都不会将值存储为浮点数（例如，£1.10将始终存储为110p）。任何需要精度的系统都应该尽可能多地执行整数运算，并将任何除法转换为浮点数作为最后一步。

请注意，这不仅是PHP问题，它存在于所有语言中。例如，JavaScript：

alert((0.1+0.7)*10); // alerts 7.9999999999

- daiscog

Answer 5

使用 intval 代替，它更加可靠。

- silkfire