我已经尝试了几天来解决这个问题，但我一定是漏掉了什么。
已知变量：
vi = 初始速度
t = 动画持续时间
d = 距离。
末速度应始终为零
我想要创建的函数：D(0...t) = 给定时间的当前距离
利用这些信息，我希望能够创建一个具有变速（缓入/缓出）的平滑动画曲线。
动画必须能够从初始速度中缓入。
动画必须确切地持续 t 秒，并且必须恰好移动 d 个单位。
曲线应倾向于平均速度，在曲线的开始和结束部分加速。
我可以接受额外的配置变量。
我能想到的最好方法是不考虑初始速度。我希望有更聪明的人能帮助我。 ;)
谢谢！
p.s. 我正在使用 ECMAScript 变体
我相信您想要分三部分解决问题。
首先，您需要解决完成在时间T内完成距离所需的最小速度。
这很简单（D/t）= v(min)。
它假定从v(initial)到v(min)瞬间加速，然后在开始和结束时有0秒的时间段进行减速。
例如，假设您的v(i)为5px/s。您想要在10秒内完成100px的移动。
v(min) = 100px/10s = 10px/s
其次，您希望从v(initial)到v(min)平稳加速。这将需要一定的时间t(acc)。假设加速和减速是相等的，那么您只需计算其中一个，然后乘以2即可。我们可以称描述加速期间行驶距离的函数为D(accel)。
让我们先保持简单，假设我们希望加速持续1秒钟。
因此，您的总行驶距离方程式将为 D(total) = D(accel) + D(v(max))
当您知道D(accel)总共需要2秒时，您可以计算
D(accel) = (V(ini) + V(max))/2 * (2秒)
以及
D(v(max)) = V(max) * 8秒
解出 V(max) 我们得到
100像素 = D(accel) + D(v(max))
100像素 = (5像素/秒 + VMax)/2*(2秒) + VMax*8秒
100像素 = 5像素 + (Vmax*1秒) + Vmax*8秒
95像素 = 9Vmax*秒
VMax = 95像素/9秒
VMax = 10.556像素/秒
现在，您可以返回并用定义加速窗口为整个时间段的百分比或其他方式的公式替换您的1秒加速窗口。
还要注意，为了动画效果，您需要将10.556像素/秒分解为每帧像素移动，并适当计算时间。
我尝试了很多方法，但最终似乎唯一的方法是解出关于v的m的公式。我们得到公式mm + m(v - 2) - (vv)/4。应用二次公式，我们得到m = ((2 - v) ± sqrt(2vv - 4v + 4))/2 这意味着要么
m = ((2 - v) + sqrt(2v*v - 4v + 4))/2
或者
m = ((2 - v) - sqrt(2v*v - 4v + 4))/2
我们发现可以通过查看初始速度来决定它是哪一个。
let sqrt_part = Math.sqrt(2*sq(initial_velocity) - 4*initial_velocity + 4)
let m = (2 - initial_velocity + (initial_velocity < 2 ? sqrt_part : -sqrt_part))/2
从那里开始，其余的变量（ax、ay和h）很容易计算出来。
这里有一个公式的 Rust 实现 https://gist.github.com/makoConstruct/df173c3a4e0854b535869fdc2acdeeb1
Rust 的语法非常普通，因此您不会在将其转换为 JS 方面遇到太多麻烦。欢迎在评论中发布您的端口。
使用恒定加速度：
定义：
Vi - Initial velocity
Va - Average velocity
Vo - Ending velocity
D - Total distance to be traveled
T - Total time for travel
t1 - Acceleration time from beginning to Va
t2 - Acceleration time from Va to Vo
需要解决的方程式为：
(Vi+Va)/2*t1 + Va*(T-t2-t1) + (Va+Vo)/2*t2 = D
D(t) = Vi*t + 0.5*t^2*(Va-Vi)/t1 {0<t<t1}
D(t) = Va*(t-t1) + D1 {t1<t<t3}
D(t) = Va*(t-t3)+0.5*(t-t3)^2*(Vo-Va)/t2 + D2 {t3<t<T}
其中t3=(T-t2)，D1和D2是第一段和第二段结束时行驶的距离，可以从相应的函数中找到：
D1 = 0.5*(Va+Vi)*t1
D2 = D1 + Va*(t3-t1)
编辑2: 解决Va的问题:
(Vi+Va)/2*t1 + Va*(T-t2-t1) + (Va+Vo)/2*t2 = D
记住，t1和t2是您选择的问题参数。您决定物体加速和减速的运动部分比例。假设t1=t2=0.1*T。代入公式得：
(Vi+Va)/2*(0.1T) + Va*(T-(0.1T)-(0.1T)) + (Va+Vo)/2*(0.1T) = D
Va*(0.1T/2 + T-0.1T-0.1T + 0.1T/2) + Vi*(0.1T)/2 + Vo*(0.1T)/2 = D
Va*(0.9T) + Vi*(0.05T) + Vo*(0.05T) = D
Va*(0.9T) = D - Vi*(0.05T) + Vo*(0.05T)
Va = (D - (Vi + Vo)*(0.05T)) / (0.9T)
明白了吗？
D(t) = Vi*t + 0.5*t^2*(Va-Vi)/t1 {t
D(t) = Va * (t-t1) + D1 {t1
D(t) = Va*(t-t3)+0.5*(t-t3)^2*(Vo-Va)/t2 + D2 {t2
其中t3=(T-t2)，D1和D2是第一段和第二段结束时行驶的距离，可以从相应的函数中找到：
D1 = 0.5*(Va+Vi)*t1
D2 = D1 + Va*(t3-t1)
- ysap