为什么Maybe的Semigroup实例偏向于Just，而Monoid使用Nothing作为空元素？

Question

Maybe 表示在计算过程中由于错误可能不会产生结果。因此，这种计算必须被短路。

现在 Maybe 的 Semigroup/Monoid 实例似乎违反了这个语义，因为前者偏向于 Just，而后者将错误情况 Nothing 视为其空元素：

Just "foo" <> Nothing -- Just "foo"
Nothing <> Just "bar" -- Just "bar"
Just "foo" <> Just "bar" -- Just "foobar"
Nothing <> Nothing -- Nothing

在前两种情况下，我希望你能返回Nothing。

这是另一种实现方式（希望它是正确/合法的）：

instance Semigroup a => Semigroup (Maybe a) where
    Nothing <> _       = Nothing
    _       <> Nothing = Nothing
    Just a  <> Just b  = Just (a <> b)

instance Monoid a => Monoid (Maybe a) where
  mempty = Just mempty

我不想说这些替代方案更好。但它们也很有用。那么，为什么一开始就要做出选择，而不是让用户自己实现呢？

- user6445533

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这是单子所必须满足的约束之一：存在一个空元素 0，且 0 + x = x + 0 = x。 - Willem Van Onsem

@WillemVanOnsem，是的，OP的确满足了这一点。注意：mempty = Just mempty. - luqui

@luqui：但这意味着我们对于a有一个mempty，对吗？ - Willem Van Onsem

以下是关于编程的内容，需要将其从英语翻译成中文。请仅返回翻译后的文本：https://ghc.haskell.org/trac/ghc/ticket/1189#comment:1 这是与该问题相关的邮件列表讨论及其总结。 - max630

相关链接：Maybe 的幺半群；Option。 - Daniel Wagner

Answer 1

您的实例实际上是适用函子更一般实例的特例。

newtype LiftA f a = LiftA { getLiftA :: f a }

instance (Applicative f, Semigroup a) => Semigroup (LiftA f a) where
    LiftA x <> LiftA y = LiftA $ liftA2 (<>) x y

instance (Applicative f, Monoid a) => Monoid (LiftA f a) where
    mempty = LiftA $ pure mempty

我原以为这个功能在标准库中应该能找到（可能是用不同的名字），但我没有找到。然而，这个通用实例的存在可能是选择使用Maybe库版本的一个原因，因为它更像是Maybe的特殊能力。另一方面，当你的代数结构相互协调时，这是非常好的；即当一个类型是Applicative时，尽可能使用“LiftA”样式实例（在所有F-代数类上）。

另一方面，我们不能在所有地方都保持协调，因为库实例与Maybe的MonadPlus实例一致。这与自然数上有两个幺半群（加法和乘法）的事实惊人地相似。对于数字，我们只是选择没有任何单子实例，因为不清楚要使用哪个。

总之，我不知道。但也许这些信息会有所帮助。

- luqui

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因此，在Haskell中必须做出决策/妥协，就像在命令式语言中一样。但是，可以做出决策的可能性仅限于底层数学框架允许的情况，这是一个巨大的优势 - 大概。 - user6445533

我认为这个问题源于类型类的核心思想，它是一种双关语，假装类型和代数结构完全对应（例如，一个类型只能是一个单子）。 这通常是正确的，但并不总是如此。 但是，这个小小的谎言使得很多事情变得非常方便，并减少了很多混乱，否则我们需要手动跟踪哪个代数结构。 但是，像这样的情况下，我们必须手动选择和/或消除歧义，这可能会很繁琐。 - luqui

你的回答和评论为一个含糊不清的问题提供了很好的解释。谢谢！ - user6445533

“另一方面”，也许？ :) - rampion

Answer 2

我认为这个想法是，Maybe应该具有仅通过Option才能准确表达的语义：它将任何semigroup都加入 Nothing作为一个“自由mempty”形式，从而使其成为monoid。也就是说，实例应该是这样的。

instance Semigroup a => Semigroup (Maybe a) where
  Nothing <> a = a
  a <> Nothing = a
  Just x <> Just y = Just $ x <> y

instance <b>Semigroup</b> a => Monoid (Maybe a) where
  mappend = (<>)
  mempty = Nothing

这类似于如何通过添加mempty和<>来为任意类型提供自由幺半群，就像[]一样。

当然，这需要Semigroup类在base中，这最近才实现。

由此推论是，mempty变得清晰易懂，因为根据参数性它不能依赖于包含的类型。

实际上，这个实例可能比你建议的实例更有用，因为正如Luke所说，已经由Applicative实例涵盖了这个问题，所以你可以轻松地编写liftA2(<>)和pure mempty。 当然，标准实例也已被Alternative实例涵盖，但Alternative/MonadPlus一直被认为是有点不完美的，比Semigroup，Monoid，Functor和Applicative更差。

- leftaroundabout