修复碰撞检测穿透问题

Question

我正在我的游戏中实现碰撞检测，但我有点难以理解如何计算在碰撞时修正重叠形状的向量。

举个例子，假设我有两个正方形squareA和squareB。对于它们两个，我都知道它们的xCo、yCo、width和height。然而，squareA正在移动，所以它有一个速度magnitude和一个速度angle。让我们假装我每秒更新一次游戏。以下是这种情况的描绘：

现在，我需要一个公式来获取修正重叠的向量。如果我将这个向量应用到红色正方形（squareA）上，它们就不会再重叠了。这就是我想要实现的内容。

有人可以帮我找出计算向量的公式吗？

如果是Java构建则得到额外奖励分数。

如果您打字回答而不是链接到碰撞检测教程，则可得到额外的奖励分数。

谢谢大家！

另外，如何计算新的速度magnitude和angle？我希望squareA沿着x轴继续移动（沿着蓝色正方形的顶部滑动）。

- Dominic Mortlock

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你真的需要做得这么精确和复杂吗？常见的方法是“尝试”再前进一步，如果发生碰撞，就停止移动的对象。即使在许多知名和独立游戏中也使用这种方法。 - libik

我确实需要它精确。例如，如果帧率低，你的方法可能会在两个方块之间留下很大的间隙。比如，在第一张图片上它可能只会停留在原地。 - Dominic Mortlock

是的，但就像我说的那样，我用我说的方法做了，它并不完美，但足够好了。然后当我玩游戏时，我惊讶地发现很多著名的游戏都使用了完全相同的方法 :)。 - libik

@libik 好的。在我的旧游戏中，我会逐渐从 x 和 y 中减少一个像素，直到它们不再碰撞。但是我正在制作的这个新游戏非常依赖于物理学。 - Dominic Mortlock

可以通过解析几何精确地完成。您知道运动向量，可以创建从源到目标正方形的线，并计算交点，因此可以精确定位这两个正方形的位置。但是，如果有多于2个物体在移动并且可以多次相互作用，我不知道该怎么办... - libik

xCo是在正方形的中心还是在某个角落？ - Beta

Answer 1

我有一个函数，大致长这个样子：

Position calculateValidPosition(Position start, Position end)
    Position middlePoint = (start + end) /2

    if (middlePoint == start || middlePoint == end)
        return start 

    if( isColliding(middlePont) )
        return calculateValidPosition(start, middlePoint)
    else
        return calculate(middlePoint, end)

我刚刚草率编写了这段代码，所以有很多改进的空间...从不将其递归开始。

当检测到碰撞时，会调用此函数，并将对象的最后一个有效位置和当前无效位置作为参数传递。 在每次迭代中，第一个参数始终是有效的（没有碰撞），而第二个参数是无效的（存在碰撞）。

但我认为这可以给您提供可能的解决方案的想法，以便您可以根据自己的需要进行调整。

- Leo

Answer 2

根据您的问题描述，需要回答的是您整个应用程序。但是提供一个简单的答案也很容易。

1. 你需要使用四叉树来划分空间。
2. 你似乎表明只有一个对象会在检测到碰撞时被移动。（对于多个相互穿插的对象，只需对集合中的每一对对象进行修正，直到没有重叠。）
3. 既不是弹性碰撞也不是非弹性碰撞是期望的行为。你想要简单地投影出水平速度（方块A的），所以Vx(t-1) = Vx(t+1)，Vy(t-1)是无关紧要的，而Vy(t+1)=0。这里t是碰撞的时间。
4. 方块A的重新定位很简单。
   • 将Cn定义为从A的质心到顶点n的向量（其中顶点的标记是任意的）。
   • 将A(t-1)定义为A的前一个方向。
   • 将Dn定义为A(t-1)和向量Cn的点积。
   • 将Rn定义为沿着Cn测量的A的宽度（并向质心相反方向延伸）。
   • 将Sn定义为B的膨胀半径为Rn。
   • 让j成为B的y值最高的顶点。
   • 让k成为最接近A前角的顶点[在直觉上，Dn的值表明Ck最接近于A(t-1)的平行线]。
   • 让K成为相对于k的A的反极边或顶点。

最后，将A翻译成K和j重合，并使K与Sk重合。

- AutoIncrement