在C++中以完整精度写入浮点数

Question

在 C++ 中， 我可以以文本格式写入和读取浮点数（float 或 double）而不会丢失精度吗？

考虑以下内容：

float f = ...;
{
    std::ofstream fout("file.txt");
    // Set some flags on fout
    fout << f;
 }
 float f_read;
 {
     std::ifstream fin("file.txt");
     fin >> f;
  }
  if (f != f_read) {
      std::cout << "precision lost" << std::endl;
  }

我理解有时候会丢失精度。然而，如果我打印足够多的位数，我应该能够读回完全相同的值。

是否有一组标志可以保证不会丢失精度？这种行为是否跨平台可移植？

- luispedro

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如果您想要精确地存储和加载，请将浮点数的二进制表示转换为base64并进行存储。 - Kerrek SB

然而，如果我打印足够多的数字，应该能够读回完全相同的值。是的，大约有17个有效十进制数字。相关C问题：Printf宽度说明符以维护浮点值的精度。 - chux - Reinstate Monica

Answer 1

请看这篇文章：如何准确地打印浮点数，还有这篇：快速准确地打印浮点数。这个stackoverflow文章这里也提到了它，并且这里有一个实现的指针。

- Lior Kogan

Answer 2

如果您不需要支持不支持C99（MSVC）的平台，则最好使用%a格式说明符与printf一起使用，它始终生成数字的精确（十六进制）表示，并使用有限数量的位数。 如果您使用此方法，则在将数字转换为字符串或返回时不会进行舍入，因此舍入模式对结果没有影响。

- Stephen Canon

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如果文件中不需要人类阅读，则只需将数字打印为十六进制数字 printf("%8X %16X", 1.1f, 1.1);。这是最快的方法，无论是否支持 C99 都可以使用。 - phuclv

@LưuVĩnhPhúc：有两点需要注意：%a 是人类可读的，而你的建议会引发未定义的行为（特别是在大多数 64 位平台上不会按照你的期望工作；它只会打印任意垃圾位）。 - Stephen Canon

行为不是未定义的，因为printf只从堆栈中弹出8个字节，并根据格式化程序决定那是什么数据类型。如果使用%a，它将把这些字节视为double，%lld将把它们视为long long int，类似地，%llX将只将它们打印为十六进制数。我上面输入的代码有一些错误。正确的应该是printf("%08llX %016llX", 1.1f, 1.1);另一种使用方法是printf("%08X\n", *(int *)&a);。 - phuclv

这就是printf在一些平台上的工作方式。然而，并没有什么可以保证它。试试64位的osx或Linux，看看会发生什么... - Stephen Canon

@LưuVĩnhPhúc “只是从堆栈中弹出8个字节并决定那些数据” --> 预计FP值有时会在FP堆栈中传递，而整数则在通常的堆栈中传递。 printf("%8X %16X", 1.1f, 1.1);仍然是未定义的行为。 - chux - Reinstate Monica

Answer 3

如果我打印出足够多位数的值，我应该能够读取回完全相同的值。 不过如果你用十进制来写它，二进制位数和所需的十进制位数之间没有整数关系，因此你将丢失精度。如果你用二进制或十六进制打印数字，你就可以在不丢失任何精度的情况下读取回它。

一般来说，浮点数在不同平台之间是不可移植的，所以你的文本表示法不能填补这个差距。实际上，大多数机器使用IEEE 754浮点数，所以它可能会工作得相当好。

- Carl Norum

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如果我有足够的小数位数，那么应该有一个最接近的单精度浮点数表示，对吧？ - luispedro

@luis，不一定 - 你可能无法控制舍入行为，例如，如果您打印一个十进制数并进行四舍五入，然后在读取时进行了不同的四舍五入，那么您将被卡住。 - Carl Norum

这是我的问题：是否可以设置四舍五入，使其对称工作？ - luispedro

@luis - 这取决于编译器和系统，你需要去阅读文档。它肯定是不可移植的。 - Carl Norum

Answer 4

在十进制中，不能精确打印“二的幂”浮点数的值。
想象一下使用三进制存储1/3，现在尝试在十进制中完美地打印1/3。

有关解决方案，请参见：如何打印浮点数的EXACT值？

- Martin Beckett

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这是错误的。因为10是2的倍数，每个浮点数在十进制中都有一个有限的表示（反之则不成立）。 - Stephen Canon

@Stephen - 你说得对，显然IEEE754要求舍入规则生成正确的浮点数，如果你使用恰好正确数量的小数位。但是如果你打印更多，它们就不会了！ - Martin Beckett

我实际上是在纯数学意义上这么说的。这种情况与将1/3写成十进制形式完全不同，因为3不能被10整除。忽略IEEE754，每个二进制有理数都可以用有限数量的十进制数字来表示。 - Stephen Canon

@Stephen - 是的，那个例子不太好，我混淆了解释在一个进位制中不能用有限位表示分数的概念，但当然你可以在二进制和十进制中表示（除了格式中的舍入规则）。 - Martin Beckett