如何在glm中使用自定义链接函数？

Question

我不想在glm中使用标准的对数链接函数进行泊松回归，因为我的数据存在零值。考虑以下代码：

foo = 0:10
bar = 2 * foo
glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"))

我遇到了以下错误：

错误：没有找到有效的系数集合，请提供起始值。

我不确定这意味着什么。 "identity" 链接函数是否是我认为的那样（即它不会转换数据）？这个错误是什么意思，如何解决？

- Xodarap

Answer 1

如果你从非默认的起点开始，可以得到一个答案。参数start是包含响应拦截和斜率的向量，其刻度为链接函数的比例。R报告的问题通常是由于起始值计算的（负）对数似然变为无穷大。你可以自己检查这一点：-sum(dpois(bar,0+0*foo,log=TRUE))为Inf（因为我们正在设置平均值为零的泊松分布，但却得到了一个非零的响应）。 然而，这并不是完整的解释，因为即使对于一些起始点，如（0,2），其中起始负对数似然是有限的（-sum(dpois(bar,0+2*foo,log=TRUE))约为20），仍然会发生相同的错误。要深入挖掘原因，需要更多的信息。我可以想象，例如，在代码中根本不允许零的泊松均值。泊松分布的对数似然（加上常数）是x*log(lambda)-lambda：虽然如果lambda和x都是零，这个式子也能顺利工作，但在数学上并不总是显然的。特别是，如果你看一下poisson()$validmu，它是glm用来确定泊松分布计算出的均值是否正确的函数，你会发现它的定义是function (mu) { all(mu > 0) }。（可以修改这个函数来允许mu的零值，但这会带来很多麻烦——我试了一下，因为方差值等于零而出现了另一个问题。简而言之，通过自定义最大似然估计器（例如bbmle::mle2()）实现这一点比修改glm更容易...）。然而，在没有泊松均值为零的估计的起始点上运行是没问题的，虽然会有很多警告：

glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"), start=c(1,0))

然而，我想指出你误解了链接函数的目的。即使使用标准对数链接，在泊松回归的响应变量中有零也是可以的。泊松回归的GLM模型为y~Poisson(exp(a+b*x))，而不是log(y)=a+b*x。如果y=0，后者是错误的，但前者完全没问题。使用glm(bar ~ foo, family = poisson())就可以正常工作。
通常来说，非规范链接函数会有一点麻烦：它们有时恰好是所需的（尽管根据你说的，我不确定这在你的情况下是否正确），但它们往往比规范链接更加复杂和难以拟合。

最后需要注意的是：我可能会把你想要的称为“非规范”或“非标准”链接；对于我来说，一个自定义链接函数是指R命令family()没有提供的链接函数，因此您必须自己编写链接函数（例如，请参见http://rpubs.com/bbolker/4082）。

- Ben Bolker

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好的，我想我的问题在于不理解链接函数的含义。我会进行更多研究，或许提出另一个问题。 - Xodarap