Prolog中的优化

Question

Prolog中的优化

prologswi-prologquadratic-programming

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假设我想找到argmax(x,y,z) -1/2(20x^2+32xy +16y^2)+2x+2y。

满足以下条件: x>=0, y>=0,z>=0 和 -x-y+z =0。

我知道偏导数设置为0是：

-20x-16y+2=0 和 -16x-16y+2 =0

所以我们可以得出 x= 0，y =1/8 和 z=1/8。

在Swi-prolog中如何实现？我看到有用于线性求解的simplex库，但这是一个二次问题，而偏导数不是。(我有点困惑！)

这是我拥有的:

:- use_module(library(simplex)).

my_constraints(S):-
 gen_state(S0),
 constraint([-20*x, -16*y] = 0, S0, S1),
 constraint([-16*x,-16*y] = 0, S1,S2),
 constraint([x] >= 0,S2,S3),
 constraint([y] >= 0,S3,S4),
 constraint([z] >= 0,S4,S5),
 constraint([-x-y+z] = 0,S5,S).

?- my_constraints(S), variable_value(S,x,Val1),variable_value(S,y,Val2).
false.

- user27815

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- mat · Accepted Answer

这里有几个问题。首先，让我们把这个问题解决掉： library(simplex) 只能处理线性约束条件。所以它不能直接用来解决你的实际问题。

但是，library(simplex) 通常仍然很有用，因此我想快速指出以下内容：

variable_value/3 only works on the solved tableau. This means that you must have invoked maximize/3 first.

For example:

?- my_constraints(S), maximize([x,y], S, Max), variable_value(Max, x, X).
S = ...,
Max = ...,
X = 0.

Note that you must change the final goal of my_constraint/1 to constraint([-1*x, -1*y,z] = 0, S5, S) to conform to the syntax required by this library.

话虽如此，现在让我们来到问题的核心：有着众所周知的方法以迭代的方式解决二次优化问题，使用一系列的线性程序和关于梯度的推理来接近一个解。因此，可以间接地使用library(simplex)来解决你的问题。

特别是，请查看杂项程序中提供的最陡上升法方法。它包括一个用Prolog编写的小型符号导数计算器。是的，这是“符号”;-)

将您的任务插入，我得到：

？- maximize（- 0.5 *（20 * x（1）^ 2 + 32 * x（1）* x（2）+ 16 * x（2）^ 2）+ 2 * x（1）+ 2 * x（2），
   [[-1,0,0]，
    [0，-1,0]，
    [0,0,-1]，
    [-1，-1,1]，
    [1,1，-1]]，
   [0,0,0,0,0]，
   [0,0,0]，Max）。
Max = [4.298588509886033e-17, 0.125, 0.12500000000000006] ;
false。

这是，除了浮点运算不可忍受的污点之外，我希望你能够使用的东西。