我正在尝试在Java中实现一个低通滤波器。我的要求非常简单，我需要消除特定频率（单一维度）之外的信号。似乎Butterworth滤波器很适合我的需求。
现在重要的是CPU时间应该尽可能地少。滤波器将处理接近一百万个样本，我们的用户不喜欢等待太长时间。是否有任何现成的Butterworth滤波器实现具有最优算法进行过滤？
7个回答
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我有一个页面描述了一种非常简单、非常低CPU的低通滤波器，也能够适应帧速率的变化。我用它来平滑用户输入，并经常用于绘制帧速率图表。
http://phrogz.net/js/framerate-independent-low-pass-filter.html
简而言之，在您的更新循环中：
// If you have a fixed frame rate
smoothedValue += (newValue - smoothedValue) / smoothing
// If you have a varying frame rate
smoothedValue += timeSinceLastUpdate * (newValue - smoothedValue) / smoothing
当smoothing值为1时，不会发生平滑处理，而较高的值会越来越平滑结果。
该页面有几个用JavaScript编写的函数，但公式与语言无关。
- Phrogz
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4喜欢这个算法，但有没有办法将平滑值转换为截止频率？谢谢。 - Lorenzo
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这里是一个使用Apache Math库中的傅里叶变换的低通滤波器。
public double[] fourierLowPassFilter(double[] data, double lowPass, double frequency){
//data: input data, must be spaced equally in time.
//lowPass: The cutoff frequency at which
//frequency: The frequency of the input data.
//The apache Fft (Fast Fourier Transform) accepts arrays that are powers of 2.
int minPowerOf2 = 1;
while(minPowerOf2 < data.length)
minPowerOf2 = 2 * minPowerOf2;
//pad with zeros
double[] padded = new double[minPowerOf2];
for(int i = 0; i < data.length; i++)
padded[i] = data[i];
FastFourierTransformer transformer = new FastFourierTransformer(DftNormalization.STANDARD);
Complex[] fourierTransform = transformer.transform(padded, TransformType.FORWARD);
//build the frequency domain array
double[] frequencyDomain = new double[fourierTransform.length];
for(int i = 0; i < frequencyDomain.length; i++)
frequencyDomain[i] = frequency * i / (double)fourierTransform.length;
//build the classifier array, 2s are kept and 0s do not pass the filter
double[] keepPoints = new double[frequencyDomain.length];
keepPoints[0] = 1;
for(int i = 1; i < frequencyDomain.length; i++){
if(frequencyDomain[i] < lowPass)
keepPoints[i] = 2;
else
keepPoints[i] = 0;
}
//filter the fft
for(int i = 0; i < fourierTransform.length; i++)
fourierTransform[i] = fourierTransform[i].multiply((double)keepPoints[i]);
//invert back to time domain
Complex[] reverseFourier = transformer.transform(fourierTransform, TransformType.INVERSE);
//get the real part of the reverse
double[] result = new double[data.length];
for(int i = 0; i< result.length; i++){
result[i] = reverseFourier[i].getReal();
}
return result;
}
- Mark
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滤波器设计是一种权衡的艺术，要做好这个工作，你需要考虑一些细节。最大必须通过"没有多大"衰减的频率是多少，"没有多大"的最大值是多少？必须弱化的最小频率是多少，"很多"的最小值是多少？在滤波器应该通过的频率范围内，可接受多少波动（即衰减变化）？你有多种选择，它们会消耗不同数量的计算资源。像matlab或scilab这样的程序可以帮助您比较权衡。您需要熟悉将频率表示为采样率的十进制分数以及线性和对数（分贝）衰减测量之间的概念。例如，"完美"低通滤波器在频域中是矩形的。在时间域中，表达为脉冲响应，那将是一个sinc函数（sin x/x），其尾部延伸到正负无限。显然，您无法计算出这个函数，因此问题变成了如果您将sinc函数近似为您可以计算的有限持续时间，那么这会降低您的滤波器的多少？或者，如果您想要一个非常便宜易于计算的有限脉冲响应滤波器，您可以使用"box car"或矩形滤波器，其中所有系数都是1。但是在时间上是矩形的滤波器在频率上看起来像一个sinc函数 - 它具有通过带中的sin x/x下降（通常升高到某个幂次，因为您通常会有多级版本），以及一些"反弹"在阻止带中。尽管如此，在某些情况下，它仍然是有用的，无论是单独使用还是在另一种类型的滤波器之后使用。
- Chris Stratton
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我最近设计了一个简单的Butterworth函数（http://baumdevblog.blogspot.com/2010/11/butterworth-lowpass-filter-coefficients.html）。它们在Java中很容易编码，如果你问我，应该足够快（你只需要将filter（double * samples，int count）更改为filter（double [] samples，int count），我猜测）。
JNI的问题在于它会导致平台不兼容性，可能会混淆热点编译器，并且代码中的JNI方法调用可能仍然会减慢速度。因此，我建议尝试Java并查看它是否足够快。
在某些情况下，先使用快速傅里叶变换，然后在频域中应用滤波可能会有益，但我怀疑对于简单的低通滤波器，这不会比每个样本约6次乘法和几次加法更快。
JNI的问题在于它会导致平台不兼容性，可能会混淆热点编译器，并且代码中的JNI方法调用可能仍然会减慢速度。因此，我建议尝试Java并查看它是否足够快。
在某些情况下，先使用快速傅里叶变换，然后在频域中应用滤波可能会有益，但我怀疑对于简单的低通滤波器，这不会比每个样本约6次乘法和几次加法更快。
- Boom
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2我不会尝试使用傅里叶方法（正如OP所建议的那样）来过滤一百万个数据点：http://blog.bjornroche.com/2012/08/why-eq-is-done-in-time-domain.html - Bjorn Roche
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正如Mark Peters在评论中所说：需要过滤大量数据的过滤器应该用C或C++编写。但是你仍然可以利用Java。只需查看Java Native Interface (JNI)即可。由于C/C++编译为本机机器代码，它将比在Java虚拟机（JVM）中运行字节码要快得多，JVM实际上是一个虚拟处理器，将字节码转换为本地机器的本机代码（取决于CPU指令集，如x86、x64、ARM等）。
- Martijn Courteaux
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23在你重写基准测试之前，你可能会惊讶于两者之间的差异并没有你想象得那么大。在许多情况下，Java 实际上比 C/C++ 更快。 - Romain Hippeau
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我知道这是一个老问题，但我想补充一些之前似乎没有提到的内容。
首先，你应该意识到：
- 有几种不同类型的（数字）滤波器。
- 有几种不同的设计滤波器的方法。
- 有几种不同的滤波器实现。
当你需要在应用程序中使用滤波器时，你需要选择某种类型的滤波器，选择特定的滤波器设计方法，应用该方法找到满足你约束条件的滤波器系数，最后将这些系数复制到你的滤波器实现中。
选择滤波器类型和应用设计方法是你一次性完成的，使用适当的软件，如Matlab、Octave或Scilab。这可能涉及一些试验和观察滤波器获得的特性，如频率响应（幅度和相位）和/或冲激响应，以查看它们是否符合你的规格。一旦你确定了解决方案，你将有一组常数系数。这些数字，或这些数字的某些线性组合，是你需要复制到你的程序（Java或其他）中作为常数表的全部内容。
在您的程序中，您只需要一个应用某些滤波器实现的函数，该函数使用这些系数对输入流样本（以及可能的先前输出样本）进行线性组合，以在每个时间点产生新的输出样本。我假设您可能会对有限冲激响应（FIR）或无限冲激响应（IIR）的线性时不变滤波器感兴趣。这两个子类之间的设计方法不同。Butterworth、Chebyshev、椭圆滤波器仅是为设计IIR滤波器而使用的不同技术（或优化）的结果。它们可以通过小阶数实现非常好的频率响应，这意味着您需要很少的系数，因此在实现中每个样本需要较少的乘法/加法运算。
但是，如果您真的想要线性相位响应，则需要FIR滤波器。这些具有不同的设计技术，并且通常需要更高的阶数以获得类似的频率特性。使用快速傅里叶变换有有效的实现方法，但我怀疑您是否需要这样的东西。
可能的不同滤波器实现主要在于数值稳定性。除非您使用非常低精度的算术和/或相当奇特的系数，否则您可能不会注意到差异。我相信Matlab/Octave滤波器函数使用“直接型II”实现，这非常简单。您肯定可以在DSP书籍或网络上找到描述。
João Manuel Rodrigues
- João Manuel Rodrigues
2
我从http://www.dspguide.com/采用了这个。我对Java还很陌生，所以代码可能不太好看，但它可以工作。
/*
* To change this license header, choose License Headers in Project Properties.
* To change this template file, choose Tools | Templates
* and open the template in the editor.
*/
package SoundCruncher;
import java.util.ArrayList;
/**
*
* @author 2sloth
* filter routine from "The scientist and engineer's guide to DSP" Chapter 20
* filterOrder can be any even number between 2 & 20
* cutoffFreq must be smaller than half the samplerate
* filterType: 0=lowPass 1=highPass
* ripplePercent is amount of ripple in Chebyshev filter (0-29) (0=butterworth)
*/
public class Filtering {
double[] filterSignal(ArrayList<Float> signal, double sampleRate ,double cutoffFreq, double filterOrder, int filterType, double ripplePercent) {
double[][] recursionCoefficients = new double[22][2];
// Generate double array for ease of coding
double[] unfilteredSignal = new double[signal.size()];
for (int i=0; i<signal.size(); i++) {
unfilteredSignal[i] = signal.get(i);
}
double cutoffFraction = cutoffFreq/sampleRate; // convert cut-off frequency to fraction of sample rate
System.out.println("Filtering: cutoffFraction: " + cutoffFraction);
//ButterworthFilter(0.4,6,ButterworthFilter.Type highPass);
double[] coeffA = new double[22]; //a coeffs
double[] coeffB = new double[22]; //b coeffs
double[] tA = new double[22];
double[] tB = new double[22];
coeffA[2] = 1;
coeffB[2] = 1;
// calling subroutine
for (int i=1; i<filterOrder/2; i++) {
double[] filterParameters = MakeFilterParameters(cutoffFraction, filterType, ripplePercent, filterOrder, i);
for (int j=0; j<coeffA.length; j++){
tA[j] = coeffA[j];
tB[j] = coeffB[j];
}
for (int j=2; j<coeffA.length; j++){
coeffA[j] = filterParameters[0]*tA[j]+filterParameters[1]*tA[j-1]+filterParameters[2]*tA[j-2];
coeffB[j] = tB[j]-filterParameters[3]*tB[j-1]-filterParameters[4]*tB[j-2];
}
}
coeffB[2] = 0;
for (int i=0; i<20; i++){
coeffA[i] = coeffA[i+2];
coeffB[i] = -coeffB[i+2];
}
// adjusting coeffA and coeffB for high/low pass filter
double sA = 0;
double sB = 0;
for (int i=0; i<20; i++){
if (filterType==0) sA = sA+coeffA[i];
if (filterType==0) sB = sB+coeffB[i];
if (filterType==1) sA = sA+coeffA[i]*Math.pow(-1,i);
if (filterType==1) sB = sB+coeffA[i]*Math.pow(-1,i);
}
// applying gain
double gain = sA/(1-sB);
for (int i=0; i<20; i++){
coeffA[i] = coeffA[i]/gain;
}
for (int i=0; i<22; i++){
recursionCoefficients[i][0] = coeffA[i];
recursionCoefficients[i][1] = coeffB[i];
}
double[] filteredSignal = new double[signal.size()];
double filterSampleA = 0;
double filterSampleB = 0;
// loop for applying recursive filter
for (int i= (int) Math.round(filterOrder); i<signal.size(); i++){
for(int j=0; j<filterOrder+1; j++) {
filterSampleA = filterSampleA+coeffA[j]*unfilteredSignal[i-j];
}
for(int j=1; j<filterOrder+1; j++) {
filterSampleB = filterSampleB+coeffB[j]*filteredSignal[i-j];
}
filteredSignal[i] = filterSampleA+filterSampleB;
filterSampleA = 0;
filterSampleB = 0;
}
return filteredSignal;
}
/* pi=3.14...
cutoffFreq=fraction of samplerate, default 0.4 FC
filterType: 0=LowPass 1=HighPass LH
rippleP=ripple procent 0-29 PR
iterateOver=1 to poles/2 P%
*/
// subroutine called from "filterSignal" method
double[] MakeFilterParameters(double cutoffFraction, int filterType, double rippleP, double numberOfPoles, int iteration) {
double rp = -Math.cos(Math.PI/(numberOfPoles*2)+(iteration-1)*(Math.PI/numberOfPoles));
double ip = Math.sin(Math.PI/(numberOfPoles*2)+(iteration-1)*Math.PI/numberOfPoles);
System.out.println("MakeFilterParameters: ripplP:");
System.out.println("cutoffFraction filterType rippleP numberOfPoles iteration");
System.out.println(cutoffFraction + " " + filterType + " " + rippleP + " " + numberOfPoles + " " + iteration);
if (rippleP != 0){
double es = Math.sqrt(Math.pow(100/(100-rippleP),2)-1);
// double vx1 = 1/numberOfPoles;
// double vx2 = 1/Math.pow(es,2)+1;
// double vx3 = (1/es)+Math.sqrt(vx2);
// System.out.println("VX's: ");
// System.out.println(vx1 + " " + vx2 + " " + vx3);
// double vx = vx1*Math.log(vx3);
double vx = (1/numberOfPoles)*Math.log((1/es)+Math.sqrt((1/Math.pow(es,2))+1));
double kx = (1/numberOfPoles)*Math.log((1/es)+Math.sqrt((1/Math.pow(es,2))-1));
kx = (Math.exp(kx)+Math.exp(-kx))/2;
rp = rp*((Math.exp(vx)-Math.exp(-vx))/2)/kx;
ip = ip*((Math.exp(vx)+Math.exp(-vx))/2)/kx;
System.out.println("MakeFilterParameters (rippleP!=0):");
System.out.println("es vx kx rp ip");
System.out.println(es + " " + vx*100 + " " + kx + " " + rp + " " + ip);
}
double t = 2*Math.tan(0.5);
double w = 2*Math.PI*cutoffFraction;
double m = Math.pow(rp, 2)+Math.pow(ip,2);
double d = 4-4*rp*t+m*Math.pow(t,2);
double x0 = Math.pow(t,2)/d;
double x1 = 2*Math.pow(t,2)/d;
double x2 = Math.pow(t,2)/d;
double y1 = (8-2*m*Math.pow(t,2))/d;
double y2 = (-4-4*rp*t-m*Math.pow(t,2))/d;
double k = 0;
if (filterType==1) {
k = -Math.cos(w/2+0.5)/Math.cos(w/2-0.5);
}
if (filterType==0) {
k = -Math.sin(0.5-w/2)/Math.sin(w/2+0.5);
}
d = 1+y1*k-y2*Math.pow(k,2);
double[] filterParameters = new double[5];
filterParameters[0] = (x0-x1*k+x2*Math.pow(k,2))/d; //a0
filterParameters[1] = (-2*x0*k+x1+x1*Math.pow(k,2)-2*x2*k)/d; //a1
filterParameters[2] = (x0*Math.pow(k,2)-x1*k+x2)/d; //a2
filterParameters[3] = (2*k+y1+y1*Math.pow(k,2)-2*y2*k)/d; //b1
filterParameters[4] = (-(Math.pow(k,2))-y1*k+y2)/d; //b2
if (filterType==1) {
filterParameters[1] = -filterParameters[1];
filterParameters[3] = -filterParameters[3];
}
// for (double number: filterParameters){
// System.out.println("MakeFilterParameters: " + number);
// }
return filterParameters;
}
}
- Rasmus
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过滤器的顺序是什么？@2sloth - Abdul Rab Memon
过滤器顺序是该方法的参数之一，因此您可以选择任何顺序 :) - Rasmus
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