算法 - 查找弧的中点

Question

在下面的图示中，我需要找到从A到B的弧线的中点M： 我想要根据以下信息找到M的坐标：

- A.X和A.Y，A的坐标 - B.X和B.Y，B的坐标 - Radius，弧线的半径 - Center.X和Center.Y，弧线的中心点

如何计算M的坐标？

- michaelbr92

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这里实际上没有问题。 - Preston Guillot

听起来是一个有趣的问题。你解决它进展到哪一步了？ - Roman

问题是我需要使用什么算法来找到弧的中点的X和Y？ - michaelbr92

这很简单！为什么问题被阻止了？ - Juan Leni

这不是数学而不是编程吗？ - MrKWatkins

Answer 1

假设A，B，M和Center是某种矢量类型的对象，并具有通常的操作：

var a = A-C;
var b = B-C;
var m = a+b;

m是一个从Center指向M的向量。因此：

m = m.Normalize() * Radius;
M = Center + m;

请注意：此算法不假定A和B的顺序，并始终将弧解释为两个可能中较小的一个。如果不添加特殊情况，它只能处理角度小于180°的弧。

处理顺序：首先使用atan2计算从a到b的角度：

var angle = Math.Atan2(b.y, b.x) - Math.Atan2(a.y, a.x);
if (angle < 0)
{
    angle = 2*Math.PI + angle;
}

然后将 a 按该角度的一半旋转：rotate

angle /= 2;
var m = a.Rotate(angle);
M = Center + m;

- Sebastian Negraszus

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有一个更好的答案，不需要三角函数调用，可以参考https://dev59.com/BW855IYBdhLWcg3w3Ibr?rq=1 - Goodies

@好物中心 圆的中心不是弧的中心。 - kagronick

@kagronic 当弧线不是椭圆形时，我们谈论的是同一个中点。我所提到的提交是一个简单的三点居中计算，适用于任何圆弧段。如果您认为这无效，请联系您的数学老师。 - Goodies

@Goodies 弧的中点在圆的边缘，圆的中心在圆的中间。它们是完全不同的东西。那个问题使用了3个点，而这个问题只使用了2个点和半径。 - kagronick

@kagronick 你是正确的，我混淆了M和中心。但是当弧线的中心（Xc，Zc）已知时，上面弧线的中点M可以很容易地找到，即M=（Xc，Zc + distance（C，A））。 当弧线倾斜时，您可以连接A和B，找到中间点和正交平面，进行标准化，然后用冠高乘以向量来找到M。无论如何，先计算C将有助于找到M。 - Goodies

http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.10/akulov2.html - Goodies