斐波那契数列质数

Question

尽管进行了多次搜索，我仍然找不到任何有关此主题的讨论。如果这个问题已经在这里得到解决，请谅解。

是否能够指点我一个方向，以便进一步研究以下主题：

最近我玩了一下斐波那契数列和质数。我注意到，在该序列中至少对于某些初始项目，如果标记出序列中的所有质数（对于数字：2（奇质数），3，5，13，89，233，1597，28657，我已这样做），并检查它们在序列中的位置，则其位置也是一个质数。 我认为0是第0项。 举几个例子：对于2（奇质数）-它是序列中的第三个数- 3也是一个质数；对于13是序列中的第7个数字- 7也是质数；对于233-是序列中的第17个数字- 17也是质数。 这似乎对序列中所有前17个质数都是正确的，但从19（19是一个质数）开始，数字4181就不是质数了。

以下是一个示例：

    item number Fib number  
    0       0   
    1       1   
    2       1   
prime   3       2   prime   !
not prm 4       3   prime
prime   5       5   prime   !
    6       8   
prime   7       13  prime   !
    8       21  
    9       34  
    10      55  
prime   11      89  prime   !
    12      144 
prime   13      233 prime   !
    14      377 
    15      610 
    16      987 
prime   17      1597    prime   !
    18      2584    
prime   19      4181    not prime
    20      6765    
    21      10946   
    22      17711   
prime   23      28657   prime   !
    24      46368   
    25      75025   
    26      121393  
    27      196418  
    28      317811  
prime   29      514229  prime   !
    30      832040  
prime   31      1346269 not prime
    32      2178309 
    33      3524578 
    34      5702887 
    35      9227465 
    36      14930352    
prime   37      24157817    not prime
    38      39088169    
    39      63245986    
    40      102334155   
    41      165580141

尽管该序列中有一些数字是质数，但它们的序列顺序号不是质数，反之亦然。了解为什么会出现这样的模式以及它是否适用于大多数斐波那契数列数字仍然非常有趣。如果这很明显，再次道歉。感谢任何关于此事的澄清！

- Inquisitive_Torquemada

---

我想最好询问这样的问题的地方是https://math.stackexchange.com/。 - Davide Spataro

我在投票将此问题标记为不适用主题，因为它属于https://math.stackexchange.com/。 - Davide Spataro

是的，这不完全是一个编程问题。虽然很有趣！ - Urke

抱歉，我可以将这个问题转移到正确的板块吗？ - Inquisitive_Torquemada

请查看维基百科条目。 - President James K. Polk

2确实是个奇素数，尽管它是偶数 :) - Will Ness

Answer 1

你可能想看一下A001605，然后从那里跟随链接。整数序列在线百科全书是这样事物的一个巨大资源。

我也在我的博客中讨论了斐波那契素数。

- user448810

Answer 2

您似乎在混淆两种不同的想法：

1.如果我使用质数作为斐波那契数列的索引，我能找到一个质数吗？

2.如果我在斐波那契数列中找到一个质数，它的索引会是一个质数吗？

根据维基百科上的“斐波那契素数”文章：

除了n = 4的情况外，所有的斐波那契素数都有一个质数索引，但并非每个质数都是斐波那契素数的索引。

这意味着第1点不成立，就像您用质数索引19证明的一样，但第2点总是成立，除了斐波那契素数3，其斐波那契索引为4。

将其带回编程，我的Python代码可以重现您的表格（有点）：

def is_prime(n):
    if n > 1 and n % 2 != 0 or n == 2:
        for i in range(3, int(n ** 0.5) + 1, 2):
            if n % i == 0:
                break
        else:
            return n

    return '*' * len(str(n))

print('n', 'f', sep='\t')

f, p, n = 0, 1, 0

while True:
    print(is_prime(n), is_prime(f), sep='\t')

    f, p, n = f + p, f, n + 1

输出

n   f
*   *
*   *
2   *
3   2
*   3
5   5
*   *
7   13
*   **
*   **
**  **
11  89
**  ***
13  233
**  ***
**  ***
**  ***
17  1597
**  ****
19  ****
**  ****
**  *****
**  *****
23  28657
**  *****
**  *****
**  ******
**  ******
**  ******
29  514229
**  ******
31  *******
**  *******
**  *******
**  *******
**  *******
**  ********
37  ********
**  ********
**  ********
**  *********
41  *********
**  *********
43  433494437
**  *********
**  **********
**  **********
47  2971215073
**  **********
**  **********
**  ***********
**  ***********
**  ***********
53  ***********
**  ***********
**  ************
**  ************
**  ************
**  ************
59  ************
**  *************
61  *************
**  *************
**  *************
**  **************
**  **************
**  **************
67  **************
**  **************
**  ***************
**  ***************
71  ***************
**  ***************
73  ***************
**  ****************
**  ****************
**  ****************
**  ****************
**  ****************
79  *****************
**  *****************
**  *****************
**  *****************
83  99194853094755497
**  ******************
**  ******************
**  ******************
**  ******************
**  *******************
89  *******************
**  *******************
**  *******************
**  *******************
**  ********************

- cdlane