为什么float.MaxValue是0xFF 0xFF 0x7F 0x7F而不是像int一样是0x7F, 0xFF, 0xFF, 0xFF？

Question

我猜这需要更多的信息。但是，为什么会这样呢？

(这里假设23位浮点类型基于IEEE 754的32位二进制浮点数，并且采用小端格式。)

在32位整数中，由于：

int.MaxValue = 0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

在浮点数中：

0x7FFFFFFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E+9

我知道 "E+9" 表示法。 但是为什么会有如下情况：

float.MaxValue = 0xFFFF7F7F = 11111111 11111111 01111111 01111111 = 3.40282347E+38

- AStackOverflowUser

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关于字节序 - 最好将所有单独的4个1字节十六进制序列写成4个字节的十六进制值，因为0x7F、0xFF、0xFF、0xFF作为4个连续的存储器字节被理解为0xFFFFFF7F（小端）和0x7FFFFFFF（大端），因此如果这里是4字节的十六进制值（从左至右读取），则字节序编辑对此帖子是不正确的，因为这是大端。 - Artur

@Artur 我正在将字节数组转换为浮点数，所以这大概就是它的来源。我会编辑一下以提高可读性。 - AStackOverflowUser

Answer 1

你说：

int.MaxValue = 0x7F，0xFF，0xFF，0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2147483647

int.MaxValue确实是2147483647，因为这是一个32位的值，在二进制补码中表示，并且在您的情况下以这种方式评估：

value = -2^31b31 + b30•2^30 + b29•2^29 + … + b0•2^0 = 2147483647（因为所有位b0到b30都是1，而b31是0）。

你说：

In floats: 0x7F, 0xFF, 0xFF, 0xFF = 01111111 11111111 11111111 11111111 = 2.14748365E+9

那有点不正确。你所做的是将int.MaxValue转换为float（你没有解释最大int值的编码方式为float - 你改变了表示方式），即：

2.14748365E+9 ≈ 2147483647 = 2147483647.0 — 对于人类来说都是相同的东西，但浮点数和整数在内存中的编码方式不同。

但是

2147483647.0的十六进制表示（四舍五入为float）为0x4f000000而不是0x7F，0xFF，0xFF，0xFF。

原因在于（单精度浮点数格式）：

0x4f000000的值为(-1)^0•(1+0)•2^158-127 = 1•1•2^31 = 2^31 = 2147483648.0。

您可以在此处在线IEE754转换器中自行检查。

你还说： 3.40282347E+38 这个值是正确的，但它的十六进制表示不是0xFF 0xFF 0x7F 0x7F，而是0x7f7fffff。

您可以这样解码0x7f7fffff:

(-1)⁰•(1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-23)•2^254-127 = 1•(1+1)•2¹²⁷，大约是2•2¹²⁷ = 2¹²⁸ ≈ 3.40282347E+38。

您可能会想知道为什么指数是254而不是255。指数值255是一个特殊情况，如果尾数（分数）字段为零，则将指数设置为255的值视为正无穷或负无穷（取决于符号位），如果尾数字段不为零，则将其视为NaN。

- Artur

Answer 2

假设32位浮点类型基于IEEE 754 32位二进制浮点数。

最大的有限浮点数在符号位和最不重要的指数位都为零。在大端十六进制中，它是0x7f7fffff。符号位是数字的最高有效位，为零表示正数。次低有效字节的最高位为零，以获得有限数字。所有指数位都为1是NaN或无穷大。

0xffff7f7f是小端表示法。

- Patricia Shanahan

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没错，我应该把这个问题添加上去，非常感谢Patricia。 - AStackOverflowUser

Answer 3

看起来您的字节序有些混乱。最大的单精度（32位）IEEE-754浮点数由以下组成：

• 一个符号位，正数为零
• 八位指数，不能全部是1（因为那将意味着该值为NaN），所以最大值为11111110 = 254（偏置）= 127（实际指数）
• 23位尾数，其中最大值为所有位都是1

因此，我希望最大的单精度浮点值看起来像0x7F7FFFFF。

- Daniel Pryden

Answer 4

浮点数数据格式与整数格式非常不同。该值由三个组成部分组成，即符号、指数和有效数字。这些单独的组件分布在数据格式的多个字节上。例如，符号是一个单独的位，存储在与另一个组件相同的字节中。

总之，您对整数表示法所知道的内容不适用于浮点表示法。

- David Heffernan

Answer 5

浮点数和浮点数总体上与整数有些不同。 整数只是整数值的二进制补码表示，而浮点数由不同的部分组成：符号位（S），指数字段（E）和从左到右的有效数字或尾数（M）。

最大可用指数为0xFE，因为0xFF是表示无穷大的特殊值。

所以我们有一个符号位，对于正数为0，最大指数为0xFE，尾数全为1，结果为 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM 01111111 01111111 11111111 11111111 或 7F 7F FF FF 由于在小端机器中，字节顺序是反转的，所以所看到的是 FF FF 7F 7F

- Rik

Answer 6

对于 IEEE 754-1985 规范，浮点数的格式为 S8.24。
因此，最大规格化数是 2^127*(2-2^-23)。
当以二进制编码时，结果为 0,1111 1110,111 1111 1111 1111 1111 1111。
请在 IEEE 754-1985 中查找更详细的信息。

- TerrenceSun