SymPy中线段与多边形内部的交点

Question

SymPy中线段与多边形内部的交点

pythongeometrysympycomputational-geometry

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我希望能够计算由多边形覆盖的线段长度。为此，我使用以下sympy代码。不幸的是，它将多边形视为一组线条，而不是一个区域，因此我只得到交点的坐标。

>>> import sympy
>>> t = sympy.geometry.Polygon((0,0), (0,1), (1,0))
>>> l = sympy.geometry.Segment((1/3,1/3), (2,2))
>>> t.intersect(l)
{Point2D(1/2, 1/2)}

我尝试使用多边形的闭合属性 closure，但不幸的是，这似乎没有实现。

>>> t.closure
NotImplementedError                       Traceback (most recent call last)

使用sympy返回的点，也许我可以尝试自己计算生成的线段，但是这似乎涉及很多特殊情况，所以我希望有一个库可以为我完成这个任务。

我是否忽略了什么？

- Thomas Ahle

如果我没记错的话，你的线只在多边形边界处相交于一个点，因此并不构成一条线。 - NaN

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- user6655984 · Accepted Answer

Polygon类可以称为PolygonalCurve；它目前不是用来描述填充平面图形的。

多边形被视为封闭路径而不是2D区域。

对于凸多边形，以下方法适用：

def intersection_length(l, t):
    endpoints = [p for p in [l.p1, l.p2] if t.encloses(p)]
    endpoints.extend(iter(t.intersect(l)))
    if len(endpoints) < 2:
        return 0
    else: 
        intersection = sympy.geometry.Segment(*endpoints)
    return intersection.length

在你的例子中，它返回sqrt(2)/6。其想法是，如果交点是一个非平凡线段，则其端点将来自于(a)与t的边界相交的l的交点；(b)由t包围的l的端点。因此，收集所有候选项，如果我们有两个候选项，则找到它们之间的距离。

（虽然可以在不形成Segment对象的情况下计算距离，但我认为拥有一个对象也很好）。

对于非凸多边形，我们可能会有更复杂的交点，有几个部分。我也为这种情况编写了一个解决方案，但您需要使用SymPy的GitHub版本，因为它使用了最近添加的parameter_value方法（它将在SymPy 1.2中提供）。

这里的方法是像以前一样找到所有端点（可能不止2个），根据线段的方向对它们进行排序，然后对每个部分进行测试，看看是否应该包含它（通过考虑部分的中点是否被包围）。

import sympy

def intersection_length(segment, polygon):
    endpoints = [p for p in [segment.p1, segment.p2] if polygon.encloses(p)]
    endpoints.extend(iter(polygon.intersect(segment)))
    u = sympy.Symbol('u')
    endpoints.sort(key=lambda p: segment.parameter_value(p, u)[u])
    total_length = 0
    for a, b in zip(endpoints[:-1], endpoints[1:]):
        piece = sympy.geometry.Segment(a, b)
        if polygon.encloses(piece.midpoint):
            total_length += piece.length
    return total_length

t = sympy.geometry.Polygon((0, 0), (5, 0), (1, 1), (0, 5))
l = sympy.geometry.Segment((-1, 5), (5, -1))
print(intersection_length(l, t))