Math#random不太随机？

Question

我发现我的程序出现了一些奇怪的问题。

这个程序基本上是用来进行组件点击的，因为它是测试随机性的一个概念。

如你所见，它正确地输出了，因为它应该有向中间点击的趋势，这做得很好。

问题是，它似乎存在偏差。

import java.applet.Applet;
import java.awt.Point;
import java.io.File;
import java.io.FileWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.awt.*;

public class Testing extends Applet {

/**
 * 
 */
private static final long serialVersionUID = -2441995094105327849L;

public void init() {
    setSize(WIDTH, HEIGHT);
    img = createImage(WIDTH, HEIGHT);
    g = img.getGraphics();
    paint(g);
    setVisible(true);
    g.setColor(new Color(0, 0, 0));
    g.fillRect(0, 0, WIDTH, HEIGHT);
    g.setColor(new Color(55, 55, 55, 55));
    main();
}

public final static int WIDTH = 400, HEIGHT = 400;
public static int[] widths = new int[WIDTH], heights = new int[HEIGHT];
public static ArrayList<String> set = new ArrayList<String>();
public Image img;
public Graphics g;

public void paint(Graphics g) {
    g.drawImage(img, 0, 0, null);
}

public void update(Graphics g) {
    paint(g);
}

public void main() {
    int count101 = 0;
    int count100 = 0;
    int count99 = 0;
    try {
        PrintWriter pw = new PrintWriter(new FileWriter(
                new File("Data.dat")));
        Point center = new Point(WIDTH / 2, HEIGHT / 2);

        int runs = 10000000;

        for (int i = 0; i < runs; i++) {
            int x = center.x
                    - (int) ((Math.random() - Math.random())
                            * Math.random() * center.x);
            int y = center.y
                    - (int) ((Math.random() - Math.random())
                            * Math.random() * center.y);
            widths[x]++;
            heights[y]++;
            repaint();
            g.fillRect(x, y, 1, 1);
            if((x & y) == 101){
                count101++;
            }
            if((x & y) == 100){
                count100++;
            }
            if((x & y) == 99){
                count99++;
            }
        }
        System.out.println(count101);
        System.out.println(count100);
        System.out.println(count99);
        repaint();
        pw.flush();
        pw.close();
    } catch (IOException e) {
        e.printStackTrace();
    }
}
}

这会不断输出有偏见的结果。

它会输出以下内容：

3640
10918
3741

这个结果具有相当的偏见，因为它大部分都遵循一个趋势，随着所有其他值的线性增长，但一旦达到100分，它决定让它比其他数字高6%。

有人知道这背后的原因吗？

顺便说一下，我有一个包含每个结果的txt文件，并重复了10,000,000次，附带百分比等信息，文件相当长，所以我不会贴出来，但我有这些信息。

- user1181445

---

你需要为随机函数提供种子。 - Austin Brunkhorst

输出结果不是你期望的吗？这就是随机性... - Luchian Grigore

你为什么要对 x 和 y 进行按位与运算？你希望这样做有什么意义？或者你是期望 if((x & y) == 101) 与 if ((x == 101) && (y == 101)) 的含义相同吗？ - Jon Skeet

你是指 if((x&y)==101) 还是 if(x==101 && y==101)？ - assylias

你在问什么？为什么某些位模式的“计数”存在偏差？ 简单来说，你的输入数据存在偏差，因此输出数据中也很可能出现这种偏差。此外，对随机生成的数字执行操作并不能保证结果是随机分布的。实际上，有一种理论认为，进行的转换越多，结果就越有可能呈正态分布（这可能就是你看到的情况）。 - Jochen

Answer 1

这不是Java的Math.rand()或伪随机生成问题。这是导致奇怪（但预期的）行为的原因：

Math.random() - Math.random()

两个均匀分布的随机变量之和（或差）不会得到均匀分布的变量。据我记得，它们会得到三角形分布：

请参见：两个标准均匀变量的均值分布。

这就是你所看到的 - 一个完美的二维随机变量三角形分布的例子。此外，如果你不断添加均匀分布的随机变量，最终会得到正态分布。

要实现均匀分布，你只需替换笨拙的：

int x = center.x
                - (int) ((Math.random() - Math.random())
                        * Math.random() * center.x);

使用简单：

int x = (int) (Math.random() * center.x * 2);

您的代码（不包括乘法）生成随机变量，其可能值范围为0到center.x * 2，并且期望值在center.x处。到目前为止还不错。但是该分布是三角形的，这意味着概率密度在该范围内不均等。

两个随机变量（其中一个不再均匀分布）的乘积具有更复杂的分布，但肯定不是均匀的。

后面的代码片段生成一个简单的、均匀分布的变量，其概率密度函数在整个空间中相等。

附注

在您的程序中这是明显的数学错误，但伪随机生成器实际上可以在空间中生成“非随机”模式。请查看奇怪的吸引子和TCP/IP序列号分析，该文章中的图片：

_{(来源：coredump.cx)}

- Tomasz Nurkiewicz

---

感谢您建议使用(int)(Math.random() * center.x * 2)；但这不是我想要的。基本上，我希望它更加专注于点击中心（这是一个游戏的宏工具，这是为了确保账户看起来更“人性化”）。例如，当您单击按钮时，您将更经常地朝向中心。您不会单击边缘上的最后一个像素。我所拥有的图片是期望结果，但没有偏向100分的偏见。正如您在这里看到的：http://pastebin.com/8wQuZFhU 我希望它更加线性。 - user1181445

@Legend：哦，我明白了！但这意味着我的答案非常全面，但离题了！看一下这些文章：n-球和Box-Muller变换。 - Tomasz Nurkiewicz

Answer 2

不要使用Math.random()，而是使用java.util.Random。首先，用当前时间对随机生成器进行种子初始化:

Random randGenerator = new java.util.Random(System.currentTimeMillis());

然后一个接一个地生成随机数。

randGenerator.nextDouble();

- user210870

---

如果您不提供种子，那么使用Math.random()很好 - 它会利用当前时间自动给自己种子。 - BlueRaja - Danny Pflughoeft

Answer 3

在这种情况下，播种随机数并没有什么作用，因为它已经使用System.nanoTime()来进行自我播种了：

public Random() { this(++seedUniquifier + System.nanoTime()); }
private static volatile long seedUniquifier = 8682522807148012L;

Math.random() 方法重复使用同一个随机数生成器并使用默认构造函数来构建它。

问题在于你正在对两个随机数进行计算，这会改变分布。

- Matt