Java中的溢出短整型

Question

我有一个关于Java中short数据类型的问题。我知道short的范围在-32768到32767之间。

因此，如果我尝试添加两个超出范围的short值，则结果将是所谓的总和减去正范围或负范围乘以2，如下所示：

short a = 30000;
a = (short) (a+a);

结果为-5536。

所以这个计算是32768 + 32768 = 65536，6000 - 65536 = -5536。

我知道它的功能，但不知道为什么要这样做。

有人能解释一下逻辑或者为什么Java要这样做吗？

- ScoutBlade

Answer 1

发生的情况是你的数字正在循环。更具体地说，你有一个数字30,000，在二进制中表示为：

0111 0101 0011 0000

当您将其加到自身并进位时，您会得到：

1110 1010 0110 0000

（注：在二进制中，将所有位向左移动一位就可以轻松地将数字乘以2。）

短整型是使用二进制补码表示的带符号数，这意味着最左边的1实际上是一个减号；该数字表示-5536。

如果你再将该数字乘以2，你需要超过2个字节才能表示它。由于你没有超过2个字节的short，当表达式的int结果缩小为short时，额外的位将被丢弃。重复这样做，你将会得到一个最左边为0的数；该数又变成了正数。然后最终你将再次得到一个最左边为1的数；该数又变成了负数。最终你将所有的0都移入该数中；任何整数乘以足够多次2都将导致0（具体来说，如果它是一个N位数，将其乘以2 N次总是会导致0）。

如果你不限制输入为short，并且需要的位数超过了int的最大值（33位或更多），那么你最终将会用尽可用位数，结果是多余的位数被丢弃，即整型溢出。如果任意一个参数是long类型，同样的情况也会发生，只不过需要65位或更多位。

- yshavit

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不完全正确，这不是溢出而是缩小转换。该操作是在整数上执行的（没有溢出）- 然后通过删除最左边的位将结果转换为短整型。 - assylias

@assylias 很好的发现，我会进行修改。 - yshavit

毋庸置疑，这只是语义学问题，溢出的结果仍然相同；-）无论如何加1。 - assylias

Answer 2

首先，您的加法操作将short转换为int，因为加法运算符对操作数执行二进制数值提升。

因此结果为int tmp = 60000; 然后通过缩小原始转换将该结果转换回short：

有符号整数到整型T的缩小转换仅丢弃除n个最低位以外的所有位，其中n是用于表示类型T的位数。

换句话说，60000 = 1110 1010 0110 0000b，但short是有符号的，所以初始的1是符号，并使用2的补码，您得到等效的short值，即-5536：1110 1010 0110 0000 => -0001 0101 1010 0000（取反所有位，加一并加上负号）

- assylias

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+1 表示 a+a 将会被执行为整数加法。 - Roddy of the Frozen Peas

Answer 3

    0111 0101 0011 0000
  + 0111 0101 0011 0000
  ______________________
    1110 1010 0110 0000 

Java中的short采用二进制补码编码。在二进制补码中，最高位被视为符号位，0表示正数，1表示负数。

1110 1010 0110 0000 = -5536 in two's complement

- Chris Dargis

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除非我的（和谷歌的）数学有误，否则这里没有第17位。 - yshavit

@yshavit：谢谢。我的直觉告诉我这是一个溢出问题。是我计算错误了。这只是一个简单的二进制补码编码。 - Chris Dargis

Answer 4

这与数据的二进制表示有关。在大多数系统中，使用了称为“二进制补码”的东西。正数只要有一个前导0，就会表现正常。

0010 = 2

将符号取反，将所有的0替换为1，并加上1：

-2 = 1110

如果我们将最大的正数，比如二进制中的01111加1会发生什么呢？我们得到了10000，这是一个负数（具体来说是Int.min_val）。当整数溢出时就会发生这种情况。

http://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement

- Chris