使用无符号长整型进行幂运算的精度问题

Question

使用无符号长整型进行幂运算的精度问题

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我正在尝试进行pow(x, y)计算，其中x和y是无符号长整型，结果存储在无符号长整型中。这个结果会小于2^63，所以我应该能够做到。但由于它返回一个浮点数，对于大数字我得到的结果不准确。有没有办法在不使用外部库（如bignum）的情况下获得精确的结果？我知道我可以简单地将x*x乘以Y次，但这正是我想避免的，因为我想让我的程序更快。

- LifeisHard

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你的代码在哪里？你可能需要将浮点数四舍五入到最近的整数。 - owacoder

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pow执行的是exp(y*log(x))，速度较快但存在精度问题。 - Déjà vu

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这可能对您有些兴趣：https://zh.wikipedia.org/wiki/平方求幂算法 - user4520

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我没有将其标记为重复，因为您一开始不知道如何处理，但您可以查看以下内容： https://dev59.com/hnVD5IYBdhLWcg3wE3No - Emilien

通过此结果将小于2^63，您是否意味着x和y的值足够小，或者意味着模算术？如果您将x等于0或1进行测试，则最多应具有61次乘法，可以使用蛮力循环，甚至不值得优化。 - chqrlie

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3个回答

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pow 的定义本身就是不精确的。它使用 exp(y*log(x)) 来模拟 x ^ y。如果您想要完全的准确性，您需要使用外部库或者自己制作一个版本的 pow。

- Magisch

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我不确定你的代码。但是我猜你的代码应该像这样

unsigned long x,y;
x=...//
y=...//

unsigned long res=pow(x,y);

这不对。因为 pow() 总是返回 double 类型。

double pow(double x, double y)

这就是为什么你得到了双精度浮点数。

要获得正确的数字，您可以像这样操作：

    unsigned long x,y;
    x=...//
    y=...//

    unsigned long res=(unsigned long)pow(x,y);

- Newaz Hossain

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这并没有解决 OP 的问题：“由于它返回一个浮点数，对于大数字我得到不准确的结果”。 - Jongware

@Jongware 你确定 res 的值是浮点数吗？ - Newaz Hossain

你的解释有些混淆：只要通过 #include <math.h> 正确声明了 pow，第一种选项就没有问题，转换为 unsigned long 是隐式的，编译器将生成正确的代码。相反，如果没有声明 pow，添加显式转换也不会改变任何东西：编译器将假定该函数具有 int pow(int,int); 原型，并且生成的代码将完全错误。 - chqrlie

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可以查看英文原文，
原文链接

- Rahul Tripathi · Accepted Answer

pow函数返回一个双精度浮点数，存在精度问题，如果将其转换为long类型，那么你很可能会遇到精度问题。据我所知，如果不使用库，仅靠pow函数本身是不可能得到准确结果的。

你也可以看一下平方法幂运算，并查看barak manos的答案，在那里你可以尝试实现自己的pow函数。

unsigned long long pow(unsigned long long x,unsigned int y)
{
    unsigned long long res = 1;
    while (y > 0)
    {
        if (y & 1)
            res *= x;
        y >>= 1;
        x *= x;
    }
    return res;
}