“mod”和“remainder”的区别是什么？

Question

“mod”和“remainder”的区别是什么？

cmathoperators

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我的朋友说“mod”和“remainder”有区别。

如果是这样，在C和C++中有什么不同呢？在C中，'%'表示“mod”还是“rem”?

- songhir

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对于负操作数，它很可能是未定义的。 - Basile Starynkevitch

@BasileStarynkevitch: 你的意思是，当出现负数操作数时，差异取决于实现吗？我需要一个“是”或“否”，因为这个问题给我带来了麻烦。谢谢！ - songhir

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%代表取余数。详细答案请参见此处 -> http://blogs.msdn.com/b/ericlippert/archive/2011/12/05/what-s-the-difference-remainder-vs-modulus.aspx - wim

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@David：这个问题涉及术语的含义。如果你说这个问题没有意义，尽管有几个人理解了提问者的意图，那么我认为你需要更具体地说明你所说的“意思”是什么;-) - Steve Jessop

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这些术语存在竞争性的含义。如果问题能够明确指定要使用哪种竞争性含义，那么就可以说明它们之间的区别。 - David Heffernan

7个回答

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在 C 语言中，% 表示余数¹。

.../ 运算符的结果是代数商，舍弃任何小数部分...（通常称为“向零取整”）C11dr §6.5.5 6

% 运算符的操作数必须具有整数类型。C11dr §6.5.5 2

/ 运算符的结果是第一个操作数除以第二个操作数的商；% 运算符的结果是余数。C11dr §6.5.5 5

什么是“mod”和“remainder”的区别？

C 语言没有定义“mod”或“modulo”运算符/函数，例如在欧几里得除法或其他模运算中使用的整数模函数。

C 定义了余数。

让我们将通过%运算符计算出的“余数”与欧几里得“模”进行比较。

当 a 为负数时，“欧几里得模”与 C 的 a % b运算结果不同。

 // a % b, the remainder after an integer division that truncates toward 0.
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1

“Mod”或者叫做欧几里得除法中的模数。结果总是0或正数。

 7 modulo  3 -->  1
 7 modulo -3 -->  1
-7 modulo  3 -->  2
-7 modulo -3 -->  2

候选人取模代码：

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

关于浮点数的说明：即使被称为“fmod”，double fmod(double x, double y)与欧几里得除法的“mod”不同，但类似于C整数余数：

fmod函数计算x/y的浮点余数。 C11dr §7.12.10.1 2

fmod( 7,  3) -->  1.0
fmod( 7, -3) -->  1.0
fmod(-7,  3) --> -1.0
fmod(-7, -3) --> -1.0

消歧义：C语言中也有一个同名函数double modf(double value, double *iptr)，该函数将参数value分解为整数和小数两部分，每个部分的类型和符号与参数相同。这与“mod”讨论无关，只是名称相似。

[编辑于2020年12月]

对于那些希望在所有情况下获得适当功能的人，可以使用改进版的modulo_Euclidean()函数，该函数检测到mod(x,0)并且在modulo_Euclidean2(INT_MIN, -1)中具有良好的结果而没有未定义行为。受4个具有完全定义行为的取模不同实现的启发。

int modulo_Euclidean2(int a, int b) {
  if (b == 0) TBD_Code(); // perhaps return -1 to indicate failure?
  if (b == -1) return 0; // This test needed to prevent UB of `INT_MIN % -1`.
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

¹ 在 C99 之前，C 中对于 % 的定义仍然是除法的余数，但是这时的 / 允许负商向下舍入而不是 "朝零方向截断"。参见为什么在 C89 中进行整数除法会得到不同的值？因此，在一些早期的 C 编译中，% 运算可以像欧几里得除法的 “mod” 一样运行。上述的 modulo_Euclidean() 函数也适用于这种旧的余数计算方式。

- chux - Reinstate Monica

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要在C语言中实现欧几里得除法和模函数，请参阅《计算机科学家的除法和模运算》（Division and Modulus for Computer Scientists）。如果您只知道被除数可能为负数，但除数始终为正数，则可以更快地运行：https://godbolt.org/g/63UqJo。相关问题：[x86汇编问题，要求非负模数](http://stackoverflow.com/questions/40861023/how-do-i-get-a-positive-modulo-on-a-negative-dividend)。 - Peter Cordes

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余数的符号与被除数相同，模数的符号与除数相同。

余数是两个整数相除后剩余的部分，而模数是当余数和除数异号时余数和除数之和，当余数和除数同号时则为两数相除后的剩余部分。

余数示例：

10 % 3 = 1 [这里被除数为正数，所以结果也将为正数]

-10 % 3 = -1 [这里被除数为负数，所以结果也将为负数]

10 % -3 = 1 [这里被除数为正数，所以结果也将为正数]

-10 % -3 = -1 [这里被除数为负数，所以结果也将为负数]

模数示例：

5 % 3 = 2 [这里被除数为正数，所以余数和除数都是正数。由于余数和除数都是同号的，所以结果将与余数相同]

-5 % 3 = 1 [这里被除数为负数，所以余数为负数，除数为正数。由于余数和除数异号，所以结果将为余数和除数的和 -2 + 3 = 1]

5 % -3 = -1 【被除数为正数5，因此余数也是正数，并且除数为负数。由于余数和除数异号，所以结果为余数和除数的和，即2 + (-3) = -1】

-5 % -3 = -2 【被除数为负数-5，因此余数也是负数，并且除数也是负数。由于余数和除数同号，所以结果就是余数本身】

我希望这样能够清楚地区分余数和模数。

- Sadman Sakib Jisan

"取模的符号与除数相同。" 和 "这里使用的“取模”是多种取模定义之一，肯定不是欧几里得除法。" - chux - Reinstate Monica

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我怀疑你正在使用的模数定义是向下取整除法。 - chux - Reinstate Monica

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在C、C++和许多其他编程语言中，“%”表示余数，而不是模运算符。

例如，在操作“-21 / 4”中，整数部分为“-5”，小数部分为“-0.25”。余数等于小数部分乘以除数，所以我们的余数是“-1”。JavaScript使用余数运算符并证实了这一点。

console.log(-21 % 4 == -1);

模数运算就像你有一个“时钟”。想象一下一个圆圈，其上的值为0、1、2和3，在12点钟、3点钟、6点钟和9点钟位置。顺时针绕着时钟走quotient次，我们就得到了模数操作的结果，或者在我们的例子中，当quotient为负数时，反时针走，得到3。

注意：模数始终与除数的符号相同，余数与商的符号相同。当至少一个是负数时，将除数和余数相加得到模数。

- theEpsilon

2

你的意思是余数的符号总是与被除数相同吗？7除以-3的商为-2，但7 mod -3的余数为1。 - dx_over_dt

“余数与商具有相同的符号” --> 不，在C语言中不是这样的。7/-3 的商为 -2，而 7%-3 的余数为 1。 - chux - Reinstate Monica

3

% is a remainder(leftover after dividend / divisor) NOT modulus.

您可以使用余数（%）的关系编写自己的模函数。

  ((n%m)+m)%m

  where `n` is the given number and `m` is the modulus

以下是在n = (-7, 7)和m=3范围内余数和模数值之间的差异：

n       -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  
------------------------------------------------------------------------- 
%(-m)   -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0  1  2  0  1  2  0  1  =>  remainder
% m     -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0  1  2  0  1  2  0  1  =>  remainder
mod m    2  0  1  2  0  1  2  0  1  2  0  1  2  0  1  =>  ((n%m)+m)%m
mod(-m) -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0 -2 -1  0 -2  =>  ((n%m)+m)%m

记住以下提示：

n%(-m)   = +(remainder)
(-n)%(m) = -(remainder)
sign of 'm' doesn't matter

n mod (-m) = -(result)
(-n) mod m = +(result)
sign of 'n' doesn't matter

For +ve 'n' and '%(-m)' or '%m' or 'mod m' gives the same remainder

- SridharKritha

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在模运算中，模数指的是进行算术除法后剩余的值，通常称为余数。在C/C++语言中，%被正式定义为余数运算符。例如：

7 % 3 = 1  // dividend % divisor = remainder

需要讨论的是如何处理对此%操作的负输入。现代C和C++针对此操作产生有符号余数值，结果的符号始终与被除数的符号相同，不考虑除数的符号。

- user487158

-3

在数学中，模运算的结果是欧几里得除法的余数。然而，其他约定也是可能的。计算机和计算器有各种存储和表示数字的方式；因此它们对模运算的定义取决于编程语言和/或底层硬件。

 7 modulo  3 -->  1  
 7 modulo -3 --> -2 
-7 modulo  3 -->  2  
-7 modulo -3 --> -1

- shub sharma

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欧几里得除法断言0 ≤ r < |b|，这意味着余数也就是“模运算”始终至少为0。你使用的是哪个定义导致了-2和-1？ - chux - Reinstate Monica

先生，我不知道，但我刚刚谷歌了7模-3 --> -2和-7模-3 --> -1，请解释一下为什么会这样。 - shub sharma

1

谷歌使用不同的模数定义（有符号模数？）而不是维基欧几里得除法（由Raymond T. Boute描述）。这里讨论了更多的差异。故事的寓意是：当a，b为正数时，a％b和a模b具有相同的含义。C99精确地用负值定义了％。C将其称为“余数”。在关于负数的世界中，“模数”有各种定义。C规范仅在正数的情况下使用“模数”。 - chux - Reinstate Monica

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可以查看英文原文，
原文链接

- David Schwartz · Accepted Answer

欧几里得除法（模除）和C语言的余数运算符（%）有所区别。例如：

-21模4等于3，因为-21+4×6等于3。

但是，向0截断的-21除以4（即C语言的/运算符）得到-5，余数为-1（C的-21% 4）。

对于正值，欧几里得除法和向零截断的除法没有区别。

请参见https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_division#Other_intervals_for_the_remainder - C语言选择将余数向0截断（自C99起必需），强制负商具有负余数范围。即使在C89中，当标准允许使用欧几里得除法进行/运算时。

如果商a/b可表示，则表达式(a/b)*b + a%b应等于a。

(-21/4) * 4 + (-21%4) == -21; C99及更高版本要求(-5) * 4 + (-1)，而不是欧几里得的-6和3。