这是John Carmack用来计算4x4矩阵行列式的方法。通过我的调查,我发现它起始于拉普拉斯展开定理,但后续计算的是3x3行列式,这似乎与我读过的任何论文都不一致。
// 2x2 sub-determinants
float det2_01_01 = mat[0][0] * mat[1][1] - mat[0][1] * mat[1][0];
float det2_01_02 = mat[0][0] * mat[1][2] - mat[0][2] * mat[1][0];
float det2_01_03 = mat[0][0] * mat[1][3] - mat[0][3] * mat[1][0];
float det2_01_12 = mat[0][1] * mat[1][2] - mat[0][2] * mat[1][1];
float det2_01_13 = mat[0][1] * mat[1][3] - mat[0][3] * mat[1][1];
float det2_01_23 = mat[0][2] * mat[1][3] - mat[0][3] * mat[1][2];
// 3x3 sub-determinants
float det3_201_012 = mat[2][0] * det2_01_12 - mat[2][1] * det2_01_02 + mat[2][2] * det2_01_01;
float det3_201_013 = mat[2][0] * det2_01_13 - mat[2][1] * det2_01_03 + mat[2][3] * det2_01_01;
float det3_201_023 = mat[2][0] * det2_01_23 - mat[2][2] * det2_01_03 + mat[2][3] * det2_01_02;
float det3_201_123 = mat[2][1] * det2_01_23 - mat[2][2] * det2_01_13 + mat[2][3] * det2_01_12;
return ( - det3_201_123 * mat[3][0] + det3_201_023 * mat[3][1] - det3_201_013 * mat[3][2] + det3_201_012 * mat[3][3] );
能有人向我解释一下这种方法是如何工作的,或者给我指一篇使用相同方法的好文章吗?
注意:
如果重要的话,该矩阵是行主序的。