具体来说，我所讨论的是这段代码：
float InvSqrt(float x) {
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x; // warning: strict-aliasing UB, use memcpy instead
i = 0x5f375a86- (i >> 1);
x = *(float*)&i; // same
x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
return x;
}
我不记得这个算法来自哪里，但它显然比原始的Quake III算法更好、更高效或更精确（稍微不同的魔术常数），但自从这个算法创造出来已经超过两个十年了，我想知道它在性能方面是否仍然值得使用，或者现代x86-64 CPU中是否已经实现了该指令。
详见John Carmack的非常规快速求倒平方根（Quake III）
rsqrtss取代使用_mm_rsqrt_ps 或 ss来同时获取4个浮点数的近似倒数平方根，比一个好编译器使用这个方法要快得多（使用SSE2整数移位/加法指令将FP位模式保留在XMM寄存器中，这可能不是它实际上会如何在类型安全的C或C++代码中进行编译。即严格别名UB; 使用memcpy或C++20的std::bit_cast）。
https://www.felixcloutier.com/x86/rsqrtss记录了汇编指令的标量版本，包括|相对误差| ≤ 1.5 ∗ 2−12的保证。（即大约有一半的尾数位是正确的）一个牛顿-拉弗森迭代可以将其提炼到接近1ulp的正确程度，尽管仍然不是实际sqrt所得到的0.5ulp。详见SSE/AVX精度相关的快速向量化rsqrt和倒数）
rsqrtps指令在大多数CPU上执行的速度与mulps/mulss指令相比只慢了一点，例如5个时钟周期的延迟和1/clock的吞吐量。通过牛顿迭代进行细化后，uops数量更多。延迟因微架构而异，在Zen 3中至少为3 uops，但至少从Conroe开始，Intel的延迟为约5c（https://uops.info/）。
Quake InvSqrt算法中的整数移位/魔术数减法同样提供了一个更粗略的初始猜测，而其余部分（将位模式重新解释为float后）是牛顿-拉弗逊迭代。
编译器甚至会在编译sqrt时自动为您使用rsqrtss，具体取决于上下文和调优选项，例如现代clang编译器使用-O3 -ffast-math -march=skylake并编译1.0f/sqrtf(x)表达式（https://godbolt.org/z/fT86bKesb），使用了vrsqrtss指令和3次vmulss加上一个FMA。非倒数平方根通常不值得，但使用rsqrt+细化可以避免除法以及求平方根。
现在，完全精确的平方根和除法本身并不像以前那么慢，至少如果你与乘法/加法/减法相比很少使用它们。例如，如果你可以隐藏延迟，每进行约12次其他操作就进行一次平方根可能会花费相同的代价，仍然是单个微操作，而不是rsqrt+牛顿迭代需要多个微操作）。参见 浮点除法与浮点乘法
但是，平方根和除法互相竞争吞吐量，因此需要除以平方根时会出现不良情况。
所以，如果你有一个糟糕的循环数组，大部分时间只做平方根计算，而不和其他数学操作混合在一起，这是_mm_rsqrt_ps（和Newton迭代）的用例，作为比_mm_sqrt_ps更高吞吐量的近似值。
但是，如果你可以将该步骤与其他内容结合起来以增加计算强度并在保持div/sqrt单位的同时完成更多重叠工作，则通常最好只使用实际的sqrt指令，因为它仍然只是一个前端要发出的微操作，而且后端要跟踪和执行，与需要5个微操作（如果FMA用于倒数平方根，则更多）的Newton迭代相比较（也适用于需要非倒数平方根的情况）。
例如，Skylake处理器具有每3个时钟周期1次的sqrtps xmm吞吐量（128位向量），如果您不进行多于6个数学运算，则其成本与乘加减/FMA操作相同。对于256位YMM向量，吞吐量更低，需要6个时钟周期。如果UOPs对端口0/1是瓶颈，牛顿迭代将需要更多的UOPs，因此直接使用sqrt会取胜。（假定乱序执行可以隐藏延迟，通常在每个循环迭代都是独立的情况下）如果您在循环中使用多项式逼近作为类似于log或exp的一部分，则这种情况很常见。
另请参见《根据精度快速矢量化rsqrt和倒数，使用SSE/AVX》，了解现代OoO执行CPU性能相关信息。
1.0f / sqrtf(x)这样的表达式可能需要类似于 GCC 的-fno-math-errno这样的标志 - 你可以使用 pragmas 在本地应用此选项。即使是sqrtss后面跟着divss，也可能与其他指令交错执行以隐藏延迟。 - Brett Hale