浮点数 - 最接近1.7的数字

Question

我正在为一些考试做准备，过去的一道题目是给定一个虚拟浮点格式，该格式总共有8位（1位用于符号，3位用于指数，4位用于有效数字），要找到最接近1.7的数字。

无论如何，我写下了1.1011，因为我可以使用四个有效数字，而IEEE标准中的1是隐含的。然而，将指数设为000会使其成为非规格化数。这是否意味着浮点数中的值1.7应该是1.1100？

谢谢

- ddriver1

Answer 1

提问者发布了一个回答，但被版主删除。我已经标记它以引起注意，但我也会在这里添加一些注释。

关键在于IEEE-754风格的浮点格式使用“偏置”（也称为“超额-n”）整数格式存储指数。有3个指数位，所以偏差为3，因此可编码指数的集合为：

encoding    meaning
  000       exponent for zeros and denormals
  001       2^-2
  010       2^-1
  011       2^0
  100       2^1
  101       2^2
  110       2^3
  111       exponent for infinities and NaNs

因此，问题者所给的值1.7将具有指数字段3 (b011)和有效数字字段b1011，这使得完整的值为b00111011。

- Stephen Canon

Answer 2

哦，我完全忘记了指数偏置，如果有人好奇浮点数的指数将具有偏置3，因此将其设置为3将给我2^0。

- ddriver1

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