简化 (a + b) XOR (c + b)

Question

能否简化 (a+b)xor(c+b)？b 对最终结果的贡献是什么？ 请注意，我混合了布尔代数和算术，xor 是对应位上的按位异或，+ 是8位标准加法，当溢出时会循环回来。 其中，a、b、c 都是无符号字符。

- Cano64

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不太可能，因为XOR运算纯粹是按位操作，而加法会影响相邻的位。 - Paul R

Answer 1

我们可以使用SMT求解器来测试我们的假设，即您的公式可以简化。您可以前往http://rise4fun.com：

x = BitVec('x', 8)
y = BitVec('y', 8)
z = BitVec('z', 8)

print simplify((x + z) ^ (y + z))

结果，有点扫兴，就是：

x + z ^ y + z

这意味着您的公式无法进一步简化。

- Michael Foukarakis

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我在问题中没有看到任何假设！ - Lightness Races in Orbit

这个结果 x + z ^ y + z 没有意义。原始的求和式在 x 和 y 周围是对称的，而结果却不是。 - Salvador Dali

@SalvadorDali：如果你考虑到Z3使用的Python运算符优先级，这就是有意义的：https://docs.python.org/3/reference/expressions.html#index-77 - Michael Foukarakis

Answer 2

(a+b)xor(c+b) 
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=((not(a+b))*(c+b))+((a+b)*(not(c+b))) 
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=((not a)*(not b)*(c+b))+((a+b)*(not c)*(not b)) 
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=((not a)(not b)*c) + (a*(not c)(not b)) 
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=(not b)((not a)c + a(not c)) 
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=(not b)(a xor c)
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- anonymous