Damerau-Levenshtein距离（带有置换的编辑距离）C语言实现

Question

我在C++中实现了Damerau-Levenshtein距离算法，但是对于输入（pantera，aorta），正确的输出结果应该是4，但我的代码输出5...

int  editdist(string s,string t,int n,int m) 
{
    int d1,d2,d3,cost;
    int i,j;
    for(i=0;i<=n;i++) 
    {
        for(j=0;j<=m;j++)
        {
          if(s[i+1]==t[j+1]) 
              cost=0;
          else
              cost=1;
          d1=d[i][j+1]+1;
          d2=d[i+1][j]+1;
          d3=d[i][j]+cost;
          d[i+1][j+1]=minimum(d1,d2,d3);
          if(i>0 && j>0 && s[i+1]==t[j] && s[i]==t[j+1] )   //transposition
          {
              d[i+1][j+1]=min(d[i+1][j+1],d[i-1][j-1]+cost);
          }
        }
    }
    return d[n+1][m+1]; 
}

我没有发现任何错误。有人能找出代码的问题吗？

- user1413523

---

莱文斯坦距离不是在树上计算的吗？你们的树数据类型在哪里？ - lurscher

Answer 1

这篇文章中的算法并不计算Damerau-Levenshtein距离。在wikipedia文章中，该算法被定义为最优字符串对齐距离。

DL距离算法的Java实现可以在另一个SO帖子中找到。

要获取正确的OSA距离值，请将下面标有-的行更改为标有+的行。

 int  editdist(string s,string t,int n,int m) 
 {
     int d1,d2,d3,cost;
     int i,j;
     for(i=0;i<=n;i++) 
     {
         for(j=0;j<=m;j++)
         {
-          if(s[i+1]==t[j+1]) 
+          if(s[i+1]==t[j+1]) 
              cost=0;
           else
              cost=1;
           d1=d[i][j+1]+1;
           d2=d[i+1][j]+1;
           d3=d[i][j]+cost;
           d[i+1][j+1]=minimum(d1,d2,d3);
-          if(i>0 && j>0 && s[i+1]==t[j] && s[i]==t[j+1] )   //transposition
+          if(i>0 && j>0 && s[i]==t[j-1] && s[i-1]==t[j] )   //transposition
           {
               d[i+1][j+1]=min(d[i+1][j+1],d[i-1][j-1]+cost);
           }
         }
     }
     return d[n+1][m+1]; 
 }

看起来代码好像是从一个默认数组索引从1开始的编程语言编写的程序中复制过来的。因此，对于距离数组d中元素的所有引用都被增加了。但是，对于字符串内的字符的引用是基于0索引的数组引用，因此它们不应该被更新。

要计算距离，必须正确初始化距离数组：

for( i = 0; i < n + 1; i++)
      d[i][0] = i;
for( j = 1; j < m + 1; j++)
      d[0][j] = j;

如果你已经得到了答案5，那么你可能已经正确初始化了距离数组。

由于上述算法没有计算DL距离，下面是DL算法的C语言实现草图（源自SO帖子，其Java实现源自维基百科文章中的ActionScript实现）。

#define d(i,j) dd[(i) * (m+2) + (j) ]
#define min(x,y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
#define min3(a,b,c) ((a)< (b) ? min((a),(c)) : min((b),(c)))
#define min4(a,b,c,d) ((a)< (b) ? min3((a),(c),(d)) : min3((b),(c),(d)))

int dprint(int* dd, int n,int m){
 int i,j;
 for (i=0; i < n+2;i++){
    for (j=0;j < m+2; j++){
        printf("%02d ",d(i,j));
    }
    printf("\n");
 }
 printf("\n");
 return 0;
}

int dldist2(char *s, char* t, int n, int m) {
    int *dd;
    int i, j, cost, i1,j1,DB;
    int INFINITY = n + m;
    int DA[256 * sizeof(int)];

    memset(DA, 0, sizeof(DA));

    if (!(dd = (int*) malloc((n+2)*(m+2)*sizeof(int)))) {
      return -1;
    }

    d(0,0) = INFINITY;
    for(i = 0; i < n+1; i++) {
      d(i+1,1) = i ;
      d(i+1,0) = INFINITY;
    }
    for(j = 0; j<m+1; j++) {
      d(1,j+1) = j ;
      d(0,j+1) = INFINITY;
    }      
    dprint(dd,n,m);

    for(i = 1; i< n+1; i++) {
      DB = 0;
      for(j = 1; j< m+1; j++) {
        i1 = DA[t[j-1]];
        j1 = DB;
        cost = ((s[i-1]==t[j-1])?0:1);
        if(cost==0) DB = j;
        d(i+1,j+1) =
          min4(d(i,j)+cost,
              d(i+1,j) + 1,
              d(i,j+1)+1, 
              d(i1,j1) + (i-i1-1) + 1 + (j-j1-1));
      }
      DA[s[i-1]] = i;
      dprint(dd,n,m);
    }
    cost = d(n+1,m+1);
    free(dd);
    return cost;
}

- Dmitri Chubarov

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我已按照您提到的更改了代码行，但是“pantera”和“aorta”的答案仍然是5，而正确答案应该是4。我在主函数中初始化了数组并调用了此函数。 - user1413523

@user1413523 哦，对了，这不是DL距离，而是根据维基百科的最优字符串对齐距离。可以在这个SO帖子中找到DL的实现（使用Java）。 - Dima Chubarov

你的C版本存在内存泄漏问题。DA从未被释放。而且你甚至不需要使用malloc，只需将其放在堆栈上即可。int DA[256 * sizeof(int)]。 如果你仍想使用malloc，只需使用calloc即可，这样就可以跳过设置所有DA为0的循环：calloc(256, sizeof(int))。否则，也可以使用memset(DA, 0, sizeof(DA));（请注意，它必须在堆栈上才能正常工作）。 - Joakim

@Joakim 在 DA[256 * sizeof(int)] 中，* sizeof(int) 部分似乎是不必要的。您似乎没有使用高于 256 的索引。依我之见，它应该只是 DA[256]。 - Gábor Bakos

@GáborBakos 非常正确，我想得有点太快了 :) - Joakim

Answer 2

这是我的C++版本的该算法：

int damerau_levenshtein_distance(std::string p_string1, std::string p_string2)
{
    int l_string_length1 = p_string1.length();
    int l_string_length2 = p_string2.length();
    int d[l_string_length1+1][l_string_length2+1];

    int i;
    int j;
    int l_cost;

    for (i = 0;i <= l_string_length1;i++)
    {
        d[i][0] = i;
    }
    for(j = 0; j<= l_string_length2; j++)
    {
        d[0][j] = j;
    }
    for (i = 1;i <= l_string_length1;i++)
    {
        for(j = 1; j<= l_string_length2; j++)
        {
            if( p_string1[i-1] == p_string2[j-1] )
            {
                l_cost = 0;
            }
            else
            {
                l_cost = 1;
            }
            d[i][j] = std::min(
            d[i-1][j] + 1,                  // delete
            std::min(d[i][j-1] + 1,         // insert
            d[i-1][j-1] + l_cost)           // substitution
            );
            if( (i > 1) && 
            (j > 1) && 
            (p_string1[i-1] == p_string2[j-2]) && 
            (p_string1[i-2] == p_string2[j-1])
            ) 
            {
            d[i][j] = std::min(
            d[i][j],
             d[i-2][j-2] + l_cost   // transposition
            );
            }
        }
    }
    return d[l_string_length1][l_string_length2];
}

- user5193284