Microsoft SEAL中CKKS的向量点积

Question

目前我正在尝试使用Microsoft SEAL库实现矩阵乘法方法。我已经创建了一个作为输入矩阵的vector<vector<double>>，并使用CKKSEncoder对其进行编码。然而，编码器将整个向量打包成单个Plaintext，因此我只有一个vector<Plaintext>，这使我失去了二维结构(然后当然在加密后我将有一个vector<Ciphertext>)。拥有一个一维向量允许我完全访问行，但无法访问列。

我设法在编码之前转置矩阵。这样，我就可以逐个乘积地乘以第一个矩阵的行和第二个矩阵的列(在转置形式中的行)，但我无法将结果向量的元素相加，因为它被打包成单个Ciphertext。我只需要弄清楚如何在SEAL中使向量点积工作以执行矩阵乘法。我是不是漏掉了什么或者我的方法有问题？

- Marwan N

Answer 1

KyoohyungHan在问题https://github.com/microsoft/SEAL/issues/138中提出，通过旋转输出向量并反复求和的方法可以解决旋转问题。

例如：

// my_output_vector is the Ciphertext output

vector<Ciphertext> rotations_output(my_output_vector.size());

for(int steps = 0; steps < my_output_vector.size(); steps++)
{
    evaluator.rotate_vector(my_output_vector, steps, galois_keys, rotations_output[steps]);
}

Ciphertext sum_output;
evaluator.add_many(rotations_output, sum_output);

- Marwan N

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谢谢。我想我在Github上看到了你的逻辑回归项目。做得很好。 - sleepyhead

Answer 2

向量的向量与数组的数组（2D，矩阵）不同。

虽然一维向量vector<double>.data()指向连续的内存空间（例如，您可以在其中执行memcpy），但是每个“子向量”都分配了自己的单独内存缓冲区。因此，vector<vector<double>>.data()没有意义，不能用作矩阵。

在C++中，二维数组array2D[W][H]与array[W*H]在内存中的存储方式相同。因此，在有意义时，两者都可以由相同的例程处理。请考虑以下示例：

void fill_array(double *array, size_t size, double value) {
    for (size_t i = 0; i < size; ++i) {
        array[i] = value;
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    constexpr size_t W = 10;
    constexpr size_t H = 5;
    double matrix[W][H];
    // using 2D array as 1D to fill all elements with 5.
    fill_array(&matrix[0][0], W * H, 5);
    for (const auto &row: matrix) {
        for (const auto v : row) {
            cout << v << '\t';
        }
        cout << '\n';
    }

    return 0;
}

在上面的例子中，您可以将double matrix[W][H];替换为vector<double> matrix(W * H);并将matrix.data()提供给fill_array()。但是，您不能声明vector(W) of vector(H)。

附言：有很多C++实现的数学向量和矩阵。如果您不想处理C风格的数组，可以使用其中之一。

- PooSH

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这并不是我的问题。我只是在问是否可以使用Microsoft SEAL进行向量点积。我知道向量和数组之间有区别，但如果我想创建一个二维数组，那么我就必须对其中的每个元素进行编码，这在计算上是非常昂贵的。我正在尝试对整个向量进行编码以从SIMD中获益。 - Marwan N