带截距约束的lmer多层次拟合

Question

我经常遇到这个问题：我想拟合一个带约束的多层回归模型，但不知道如何操作。通常我会使用 lavaan，它可以对回归系数设置约束。但它不能拥有随机斜率模型（只能有随机截距），而事实上我也不知道如何在 lavaan 中设置截距的约束。我希望能够采用多层方法。

所以基本上我的 y 变量是一个关于 x 的二阶多项式函数，其系数取决于主题 ID：

library(data.table)
library(ggplot2)

df <- data.table(x = rep(0:10,5),ID = rep(LETTERS[1:5],each = 11))
df[,a:= rnorm(1,2,1),by = ID]
df[,b:= rnorm(1,1,0.2),by = ID]
df[,y := rnorm(.N,0,10) + a*x + b*x^2 ]

ggplot(df,aes(x,y,color = ID))+
  geom_point()

我可以进行正常的多级处理:

lmer(y ~ x + I(x^2) + (x+ I(x^2)|ID),df)

但我希望将截距限制为0。有简单的方法吗？ 谢谢

- denis

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更一般地说，如果您想限制斜率（或者您想将截距限制为非零值），通常可以使用偏移量来实现。如果您想以不同的方式限制参数，则可以查看?lme4::modular，了解如何在非线性优化步骤中分解拟合过程并添加约束条件... - Ben Bolker

Answer 1

您可以使用-1来抑制拦截。例如：

coef(summary(lmer(y ~ x + I(x^2) + (x+ I(x^2)|ID),df)))
             Estimate Std. Error    t value
(Intercept) -1.960196   4.094491 -0.4787398
x            2.535092   1.754963  1.4445275
I(x^2)       1.015212   0.130004  7.8090889

coef(summary(lmer(y ~ -1 + x + I(x^2) + (x+ I(x^2)|ID),df)))
       Estimate Std. Error  t value
x      1.831692  0.9780500 1.872800
I(x^2) 1.050261  0.1097583 9.568856

- bobbel

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哇，太棒了又简单。系数有没有类似这么简单的东西？ - denis

要删除预测变量，您可以使用 update。如果您的原始模型拟合为 m <- lmer(y ~ +x + I(x^2) + (x+ I(x^2)|ID),df)，那么要删除 x，您可以执行 m2 <- update(m, .~.-x)。 - bobbel