我有由这两个点定义的线段：A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)。我还有一个点p(x,y,z)。如何检查该点是否在线段上？
12个回答
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找出点P到线段端点A、B的距离。如果AB = AP + PB，则P位于线段AB上。
AB = sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)+(z2-z1)*(z2-z1));
AP = sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1));
PB = sqrt((x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y)+(z2-z)*(z2-z));
if(AB == AP + PB)
return true;
- user2571999
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1我知道现在已经很晚了，但是这个答案比被采纳的答案要好得多。特别是当一个点在线段的起点或终点时，它仍然有效。 - Roy T.
6优秀的回答。你可能需要考虑浮点数舍入误差。假设AB = 12.0000001，AP + PB = 12.000003，则根据你所做的事情，仍然可能要考虑事物是否“足够接近”。 - Joel B
9它的速度如何？与除法相比，平方根运算速度较慢。 - Sushi271
2完全不是这样，处理器有一个专门用于Math.Sqrt()的指令。它所需的时间与除法一样长。 - Hans Passant
这个问题能不能不用平方根解决呢？因为你可以将两边平方，得到
AB^2 = AP^2 + PB^2，这样可以稍微提高一点性能。 - WDUK23
如果这个点在这条线上，那么：
(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1) = (z - z1) / (z2 - z1)
计算这三个值，如果它们在某种程度上相同，则您的点在直线上。
要测试点是否在段中，而不仅仅是在直线上，您可以检查
x1 < x < x2, assuming x1 < x2, or
y1 < y < y2, assuming y1 < y2, or
z1 < z < z2, assuming z1 < z2
- Rob Agar
6
其中一个是您正在检查的点，另外两个是线段的端点。无论您给每个点取什么名称，只要保持一致即可。 - Karl Knechtel
AMH是对的 - 对于任何点（x，y，z），只有当该点在直线上时才成立。这基本上是@Konstantin的参数化直线方程答案，但消除了参数p。您实际上并不关心p的确切值，只需它在x，y和z上具有相同的值即可。 - Rob Agar
27如果 x1 == x2 或者 y1 == y2，你的测试会失败。 - Jeriho
3如果x接近x1，y接近y1或z接近z1时，由于无法修复的浮点精度问题，该解决方案会失败。不要使用这个解决方案。对于数学考试来说可以接受，但对于C#代码则完全是错误的答案。 - Robin Davies
正如@Jeriho所说，当
x1 == x2或y1 == y2时，这个方法是不可行的。会出现除以0的情况。 - aheze6
如果有人需要内联版本:
public static bool PointOnLine2D (this Vector2 p, Vector2 a, Vector2 b, float t = 1E-03f)
{
// ensure points are collinear
var zero = (b.x - a.x) * (p.y - a.y) - (p.x - a.x) * (b.y - a.y);
if (zero > t || zero < -t) return false;
// check if x-coordinates are not equal
if (a.x - b.x > t || b.x - a.x > t)
// ensure x is between a.x & b.x (use tolerance)
return a.x > b.x
? p.x + t > b.x && p.x - t < a.x
: p.x + t > a.x && p.x - t < b.x;
// ensure y is between a.y & b.y (use tolerance)
return a.y > b.y
? p.y + t > b.y && p.y - t < a.y
: p.y + t > a.y && p.y - t < b.y;
}
- GaVaR
1
除了 epsilon (即 t) 零检查之外，共线检查可以写成 if (Vector.crossProduct(u = new Vector(a, b), new Vector(u, new Vector(a, p))) != 0) return false; - Borgboy
3
这里是一些针对二维情况的 C# 代码：
public static bool PointOnLineSegment(PointD pt1, PointD pt2, PointD pt, double epsilon = 0.001)
{
if (pt.X - Math.Max(pt1.X, pt2.X) > epsilon ||
Math.Min(pt1.X, pt2.X) - pt.X > epsilon ||
pt.Y - Math.Max(pt1.Y, pt2.Y) > epsilon ||
Math.Min(pt1.Y, pt2.Y) - pt.Y > epsilon)
return false;
if (Math.Abs(pt2.X - pt1.X) < epsilon)
return Math.Abs(pt1.X - pt.X) < epsilon || Math.Abs(pt2.X - pt.X) < epsilon;
if (Math.Abs(pt2.Y - pt1.Y) < epsilon)
return Math.Abs(pt1.Y - pt.Y) < epsilon || Math.Abs(pt2.Y - pt.Y) < epsilon;
double x = pt1.X + (pt.Y - pt1.Y) * (pt2.X - pt1.X) / (pt2.Y - pt1.Y);
double y = pt1.Y + (pt.X - pt1.X) * (pt2.Y - pt1.Y) / (pt2.X - pt1.X);
return Math.Abs(pt.X - x) < epsilon || Math.Abs(pt.Y - y) < epsilon;
}
- MetaMapper
3
您的线段最好由参数方程定义：
对于线段上的所有点，以下方程成立： x = x1 + (x2 - x1) * p y = y1 + (y2 - y1) * p z = z1 + (z2 - z1) * p 其中p是[0;1]中的数字。
因此，如果存在一个p使得您的点坐标满足这三个方程，则您的点位于该直线上。而且如果p在0和1之间，则它也在线段上。
对于线段上的所有点，以下方程成立： x = x1 + (x2 - x1) * p y = y1 + (y2 - y1) * p z = z1 + (z2 - z1) * p 其中p是[0;1]中的数字。
因此，如果存在一个p使得您的点坐标满足这三个方程，则您的点位于该直线上。而且如果p在0和1之间，则它也在线段上。
- Konstantin Pribluda
3
你的意思是我可以使用p例如等于1并进行检查？ - AMH
不，你只需解3个关于p的方程-如果所有3个值在合理误差范围内相等（它是浮点数-没有精确匹配），那么你的点就在那条直线上。 如果p在0和1之间，则它在线段内。 - Konstantin Pribluda
@KonstantinPribluda - 谢谢你的解释。我基于你的答案添加了一个答案。 - Andy
1
如果你使用Visual Studio，可以让DotNet为你完成繁重的工作，使用GraphicsPath也可以实现这一点。这还允许你添加公差，以防只是在线外单击。
using (Drawing2D.GraphicsPath gp = new Drawing2D.GraphicsPath())
{
gp.AddLine(new Point(x1, y1), new Point(x2, y2));
// Make the line as wide as needed (make this larger to allow clicking slightly outside the line)
using (Pen objPen = new Pen(Color.Black, 6))
{
gp.Widen(objPen);
}
if (gp.IsVisible(Mouse.x, Mouse.y))
{
// The line was clicked
}
}
- Scott
0
我使用这个来计算点a和点b之间的距离AB。
static void Main(string[] args)
{
double AB = segment(0, 1, 0, 4);
Console.WriteLine("Length of segment AB: {0}",AB);
}
static double segment (int ax,int ay, int bx, int by)
{
Vector a = new Vector(ax,ay);
Vector b = new Vector(bx,by);
Vector c = (a & b);
return Math.Sqrt(c.X + c.Y);
}
struct Vector
{
public readonly float X;
public readonly float Y;
public Vector(float x, float y)
{
this.X = x;
this.Y = y;
}
public static Vector operator &(Vector a, Vector b)
{
return new Vector((b.X - a.X) * (b.X - a.X), (b.Y - a.Y) * (b.Y - a.Y));
}
}
- MadJayhawk
0
设V1为向量(B-A)，V2=(p-A)，对V1和V2进行归一化处理。
如果V1==(-V2)，则点p在直线上，但在A之前，因此不在线段中。 如果V1==V2，则点p在直线上。获取(p-A)的长度并检查是否小于或等于(B-A)的长度，如果是，则该点在线段上，否则它超过了B。
- slashmais
0
这是我的代码，可以在WPF中运行
public static class Math2DExtensions
{
public static bool CheckIsPointOnLineSegment(Point point, Line line, double epsilon = 0.1)
{
// Thank you @Rob Agar
// (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)
// x1 < x < x2, assuming x1 < x2
// y1 < y < y2, assuming y1 < y2
var minX = Math.Min(line.APoint.X, line.BPoint.X);
var maxX = Math.Max(line.APoint.X, line.BPoint.X);
var minY = Math.Min(line.APoint.Y, line.BPoint.Y);
var maxY = Math.Max(line.APoint.Y, line.BPoint.Y);
if (!(minX <= point.X) || !(point.X <= maxX) || !(minY <= point.Y) || !(point.Y <= maxY))
{
return false;
}
if (Math.Abs(line.APoint.X - line.BPoint.X) < epsilon)
{
return Math.Abs(line.APoint.X - point.X) < epsilon || Math.Abs(line.BPoint.X - point.X) < epsilon;
}
if (Math.Abs(line.APoint.Y - line.BPoint.Y) < epsilon)
{
return Math.Abs(line.APoint.Y - point.Y) < epsilon || Math.Abs(line.BPoint.Y - point.Y) < epsilon;
}
if (Math.Abs((point.X - line.APoint.X) / (line.BPoint.X - line.APoint.X) - (point.Y - line.APoint.Y) / (line.BPoint.Y - line.APoint.Y)) < epsilon)
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
}
public record Line
{
public Point APoint { get; init; }
public Point BPoint { get; init; }
}
我的代码在GitHub上
感谢@Rob Agar和@MetaMapper
- lindexi
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如果
b 和 a 具有相同的 y，那么这个方法将无法工作，因为你会得到除以零的错误。如果它们也具有相同的 x，同样也是如此。 - WDUK@WDUK Math.Abs(line.APoint.Y - line.BPoint.Y) < epsilon - lindexi
网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的可以查看英文原文，
原文链接
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