如何根据存储在列表中的概率进行随机选择（加权随机分布）？

Question

假设有一个概率列表：

P = [0.10, 0.25, 0.60, 0.05]

我可以确保P中所有变量的总和始终为1。

如何编写一个函数，根据列表中的值随机返回一个有效索引？换句话说，在这种特定输入情况下，我希望它返回0的概率为10%，返回1的概率为25％，返回2的概率为60％，返回3的概率为5％。

- Roughmar

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实际上，从Python 3.6开始就有random.choices（注意末尾的's'）可以允许提交相对权重。 - Nick

@NickstandswithUkraine，您能否请您添加一个关于这个问题的答案吗？ - Karl Knechtel

请参见 https://dev59.com/kHRC5IYBdhLWcg3wRO3k。我认为这个问题可能更好地成为规范问题。 - Karl Knechtel

还有一个需要考虑的是 https://dev59.com/D3I95IYBdhLWcg3wzhd9，因为不重复抽样的特定情况有些棘手。 - Karl Knechtel

也许将random.choices的信息编辑到顶部回答中会更好，因为接口基本相同。 - Karl Knechtel

@KarlKnechtel 完成了！ - Nick

Answer 1

你可以通过numpy轻松实现这一点。它有一个接受概率参数的choice函数。

你可以通过numpy轻松实现这一点。它有一个choice函数，接受概率参数。

np.random.choice(
  ['pooh', 'rabbit', 'piglet', 'Christopher'], 
  5,
  p=[0.5, 0.1, 0.1, 0.3]
)

- Salvador Dali

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简洁明了，虽然我认为在这里使用numpy有些过头了，特别是如果脚本除了标准库之外没有其他依赖。 - salezica

Answer 2

基本上，制作一个累积概率分布（CDF）数组。基本上，给定索引的CDF值等于P中所有小于或等于该索引的值的总和。然后生成0到1之间的随机数，并进行二进制搜索（如果您想要线性搜索也可以）。以下是一些简单的代码。

from bisect import bisect
from random import random

P = [0.10,0.25,0.60,0.05]

cdf = [P[0]]
for i in xrange(1, len(P)):
    cdf.append(cdf[-1] + P[i])

random_ind = bisect(cdf,random())

当然，你可以使用类似以下方式生成一组随机索引：

rs = [bisect(cdf, random()) for i in xrange(20)]

产出

[2, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2]

（结果将会有所不同，这是正常的）。当然，对于可能索引如此之少的情况，二分搜索相当不必要，但对于可能索引更多的情况则绝对是推荐使用的。

- Justin Peel

Answer 3

嗯，有趣，那怎么样...

1. 生成一个0到1之间的数字。

2. 遍历列表，用每个项目的概率减去你的数字。

3. 选择在减法后将你的数字降至0或以下的项目。

这很简单，是O(n)的，应该能够工作 :)

- salezica

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如果概率按降序预先排序，迭代很可能会更快地终止。 - Nick

Answer 4

这个问题等同于从一个分类分布中进行采样。该分布通常与多项式分布混淆，后者模拟了从分类分布中进行多次采样的结果。

在numpy中，使用numpy.random.multinomial很容易从多项式分布中进行采样，但是特定的分类版本不存在。但是，可以通过从单次试验的多项式分布中进行采样，然后返回输出中的非零元素来实现。

import numpy as np
pvals = [0.10,0.25,0.60,0.05]
ind = np.where(np.random.multinomial(1,pvals))[0][0]

- animus144

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我认为使用argmax()而不是where()[0][0]更简单，而且效果相同。 - Hawk

Answer 5

import random

probs = [0.1, 0.25, 0.6, 0.05]
r = random.random()
index = 0
while(r >= 0 and index < len(probs)):
  r -= probs[index]
  index += 1
print index - 1

- sje397

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哈哈，我还以为在你发帖前的两秒钟里我很有原创性。 - salezica

这总是需要O(n)的时间，其中n是len(probs)。我们能做得更好吗？ - Sush

@Sush 是的：我们可以对问题进行排序并执行二分搜索。这将减少到O(log n)。 - Nick

Answer 6

从Python 3.6 开始，random 模块中有一个名为 choices 的方法（注意末尾的 's'）。

引用官方文档：

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1) 返回从总体中带有重复的 k 个元素的列表

因此，解决方案如下：

>> choices(['option1', 'option2', 'option3', 'option4'], [0.10, 0.25, 0.60, 0.05])

- Nick