在一个矩阵的每一行中找到数字1所在的列索引

Question

我在Matlab中有以下矩阵：

M = [0 0 1
     1 0 0
     0 1 0
     1 0 0
     0 0 1];

每行恰好有一个1。如果第二列中有一个1，则如何（无需循环）确定一列向量，使第一个元素为2，第二个元素为3，以此类推？以上示例应变为：

M = [ 3
      1
      2
      1
      3];

- machinery

Answer 1

你可以通过简单的矩阵乘法来解决这个问题。

result = M * (1:size(M, 2)).';

     3
     1
     2
     1
     3

这是通过将您的M x 3矩阵与一个3 x 1的数组相乘来实现的，其中3x1的元素只是[1; 2; 3]。简而言之，对于M的每一行，都会执行逐元素乘法，并且该行中的1仅会在结果中产生值。然后，将这种逐元素乘法的结果相加。因为每行只有一个“1”，所以结果将是该“1”所在的列索引。

例如，对于M的第一行。

element_wise_multiplication = [0 0 1] .* [1 2 3]

    [0, 0, 3]

sum(element_wise_multiplication)

    3

更新

基于下面@reyryeng和@Luis提供的解决方案，我决定进行比较，以查看各种方法的性能如何。

为了设置测试矩阵(M)，我创建了一个形式与原始问题中指定的矩阵相同的矩阵，并改变了行数。使用randi([1 nCols], size(M, 1))随机选择哪一列为1。使用timeit分析执行时间。

当使用M类型为double（MATLAB的默认值）时，您将获得以下执行时间。

如果M是一个logical，那么矩阵乘法会受到影响，因为它必须在矩阵乘法之前转换为数字类型，而其他两个则有一些性能改进。

这是我使用的测试代码。

sizes = round(linspace(100, 100000, 100));
times = zeros(numel(sizes), 3);

for k = 1:numel(sizes)
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,1) = timeit(@()M * (1:size(M, 2)).');
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,2) = timeit(@()max(M, [], 2), 2);
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,3) = timeit(@()find(M.'), 2);
end

figure
plot(range, times / 1000);
legend({'Multiplication', 'Max', 'Find'})
xlabel('Number of rows in M')
ylabel('Execution Time (ms)')

function M = generateM(nRows)
    M = zeros(nRows, 3);
    col = randi([1 size(M, 2)], 1, size(M, 1));
    M(sub2ind(size(M), 1:numel(col), col)) = 1;
end

- Suever

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非常感谢您的快速回复。非常完美。 - machinery

Answer 2

您还可以滥用find并观察M的转置的行位置。您必须先转置矩阵，因为find按列主序操作：

M = [0 0 1
     1 0 0
     0 1 0
     1 0 0
     0 0 1];

[out,~] = find(M.');

不确定这是否比矩阵乘法更快。

- rayryeng

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find 是少数几个情况之一，其中 [out,~] = ... 与 out = ... 不同。 - Luis Mendo

@LuisMendo 是的先生！ - rayryeng

Answer 3

另一种方法：使用max的第二个输出：

[~, result] = max(M.', [], 1);

或者，根据@rayryeng的建议，可以沿着第二维使用max而不是转置M：

[~, result] = max(M, [], 2);

为

M = [0 0 1
     1 0 0
     0 1 0
     1 0 0
     0 0 1];

这提供了。

result =
     3     1     2     1     3

如果在给定的行中，M 包含多个 1，则此代码将给出第一个这样的 1 的索引。

- Luis Mendo

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干得好。我总是忘记这种使用max的方法。我想知道所有方法之间的性能比较如何。我认为max会更好。 - rayryeng

如果您没有转置矩阵并指定沿着矩阵的行查看，是否会有性能差异？比如指定要查看的维度为“2”？ - rayryeng