Haskell logbase错误

Question

我正在尝试计算Haskell中整数的长度，使用这样一个事实：长度等于truncate (log10(x)+1)。

我使用整数创建了以下内容：

len :: Integer -> Integer
len i = toInteger (truncate (logBase 10 (fromIntegral i)) + 1)

不幸的是，并非所有数字都有正确的长度。 我尝试了几种不同情况，发现：

logBase 10 10         = 1.0
logBase 10 100        = 2.0
logBase 10 1000       = 2.9999..6
logBase 10 10000      = 4.0
logBase 10 100000     = 5.0
logBase 10 1000000    = 5.9999999

为什么logBase 10 1000的结果不是3.0呢？我该如何在以10为底的情况下获得正确的1000的对数值？

- Pphoenix

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“logBase”被定义为“log y / log x”; 除法可能是罪魁祸首，因为虽然“log”将是正确的（关于四舍五入），但它们的除法不一定是正确的。 - Bartek Banachewicz

@BartekBanachewicz，所以没有办法得到正确的结果吗？尝试使用（log 1000）/（log 10），但仍然是2.99996。猜测对于1000来说，log值可能会向下舍入，而对于10来说则会向上舍入，因此它将略小于3。 - Pphoenix

假设log不是必需的，您可以通过重复除以10（和更高次幂的10）来避免浮点运算。 - kennytm

获取正确结果最简单的方法可能是使用numbers包，并调用logBase 10 1000 :: BigFloat Prec50，然后将其舍入为浮点数或双精度浮点数。 这是最简单的方法，但不一定是最好的。 - Bartek Banachewicz

如果您不需要“Double”浮点精度，则可以使用“Float”类型，看起来很好。例如，“logBase 10（1000 :: Float）”将返回“3.0”，或者函数式地，“logBase 10 .（fromInteger :: Integer -> Float）$ 1000”也可以实现相同的效果。 - Redu

Answer 1

在 GHC 模块中有一个整数对数函数，其类型为 Integer -> Integer -> Int#。

使用示例：

{-# LANGUAGE MagicHash #-}

import Control.Monad
import GHC.Integer.Logarithms ( integerLogBase# )
import GHC.Exts (Int(..))

main = do
  forM_ [(1::Int)..20] $ \n -> do
    let a = 10^n-1
        la = I# (integerLogBase# 10 a)
        b = 10^n
        lb = I# (integerLogBase# 10 b)
    putStrLn $ show a ++ " -> " ++ show la
    putStrLn $ show b ++ " -> " ++ show lb

输出：

9 -> 0
10 -> 1
99 -> 1
100 -> 2
999 -> 2
1000 -> 3
9999 -> 3
10000 -> 4
99999 -> 4
100000 -> 5
999999 -> 5
1000000 -> 6
9999999 -> 6
...
9999999999999999999 -> 18
10000000000000000000 -> 19
99999999999999999999 -> 19
100000000000000000000 -> 20

- ErikR

Answer 2

如果您不需要双精度浮点数，则可以使用Float类型，这样看起来就很好。例如，logBase 10 (1000 :: Float)将返回3.0，或者函数式的logBase 10 . (fromInteger :: Integer -> Float) $ 1000也会做同样的事情。

根据您的代码，toInteger似乎是多余的，因为truncate :: (Integral b, RealFrac a) => a -> b已经完成了该工作。因此，可以简单地这样做。

len :: Integer -> Integer
len = (+1) . truncate . logBase 10 . (fromIntegral :: Integer -> Float)

这将在9999987之前正常工作。

- Redu

Answer 3

你不能只是去吗？

amountOfDigits = length . show

（如果您只对传统十进制数字的数量感兴趣）

- alex_pasharin

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对于带有前导零的数字，这将失败。 - Abhijit Sarkar

Answer 4

len :: Integer -> Integer
len x
  | x <= 1 = 1 -- doesn't handle negative numbers
  | otherwise = ceiling (logBase 10 (fromIntegral x :: Float))

- Abhijit Sarkar