我们可以用Alternative做什么，但用Monoid做不了呢？

Question

我阅读了为什么使用MonadPlus而非Monad + Monoid？，我理解它们在理论上有区别，但是对于List这类数据结构来说，它们看起来相同，我无法找到实际的区别。

mappend [1] [2] == [1] <|> [2]

是的，可能有不同的实现方式。

mappend (Just "a") (Just "b") /= (Just "a") <|> (Just "b")

但我们可以像实现Alternative一样实现Maybe Monoid。

instance Monoid (Maybe a) where
  Nothing `mappend` m = m
  m `mappend` _ = m

所以，有人可以展示一个实际说明Alternative和Monoid之间差异的代码示例吗？

这个问题不是为什么是MonadPlus而不是Monad + Monoid？的重复。

- ais

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啊...抱歉，但这仍然是一个重复的问题。Toxaris 已经很清楚地列出，您不能用Monoid做什么，尤其是第3点和第4点： “3. 如果我们想要使用无限多个不同的 a.MonadPlus m => ... 而不是不可能。 4. 如果我们不知道需要什么 a。 MonadPlus m => ... 而不是不可能。”如果有关此事的任何疑问，请具体提出。 - leftaroundabout

这只是理论解释。即使在第一条评论中也提到了“我真的很想在这里看到一个具体的例子”。我想要实际的代码示例，可以展示3和4如何影响单子使用。 - ais

好的，我明白你的意思。但我认为编造一些牵强的例子并不有帮助——当然，在这里我们可以给出一些小例子，比如说“现在我们为什么不抽象地暴露那个私有数据类型”或者“这些是一些Monoid(f A), Monoid(f B)的约束条件，但又怎样呢？——看起来并不那么糟糕”或者“为什么不将那些无限多/未知的类型放入一个存在/GADT包装器中”。但是所有这些解决方法在一个大项目中并不实用。只需查找一些具有Alternative上下文的库函数，并尝试使用Monoid编写它们即可。 - leftaroundabout

你是否删除了已关闭的问题并重新发布了它？请避免这样做，因为这会让人感到困惑。 - duplode

@ais 请不要因为一个问题被关闭而删除它。相反，可以联合起来争取重新开放它，或者提出一个新的问题（就像你在这里所做的），并参考它，解释“确切地”新问题有何不同。我认为你已经很好地解释了这个问题的不同之处。但是隐藏问题历史有点不诚实，并可能引起人们的反感。 - Daniel Wagner

Answer 1

这是使用Alternative可以完成的非常简单的示例：

import Control.Applicative
import Data.Foldable

data Nested f a = Leaf a | Branch (Nested f (f a))

flatten :: (Foldable f, Alternative f) => Nested f a -> f a
flatten (Leaf x) = pure x
flatten (Branch b) = asum (flatten b)

现在让我们尝试使用 Monoid 来做同样的事情：

flattenMonoid :: (Foldable f, Applicative f) => Nested f a -> f a
flattenMonoid (Leaf x) = pure x
flattenMonoid (Branch b) = fold (flattenMonoid b)

当然，这段代码无法编译通过，因为在fold (flattenMonoid b)中，我们需要知道展平操作产生的容器元素是Monoid的实例。因此，让我们将其添加到上下文中：

flattenMonoid :: (Foldable f, Applicative f, Monoid (f a)) => Nested f a -> f a
flattenMonoid (Leaf x) = pure x
flattenMonoid (Branch b) = fold (flattenMonoid b)

啊，但现在我们有一个问题，因为我们无法满足递归调用的上下文要求Monoid (f (f a))。那么让我们将其添加到上下文中：

啊，但是现在我们面临一个问题，因为我们无法满足递归调用的上下文要求Monoid (f (f a))。因此，让我们将其添加到上下文中：

flattenMonoid :: (Foldable f, Applicative f, Monoid (f a), Monoid (f (f a))) => Nested f a -> f a
flattenMonoid (Leaf x) = pure x
flattenMonoid (Branch b) = fold (flattenMonoid b)

那就更糟糕了，因为现在递归调用需要更多的东西，即 Monoid (f (f (f a)))...

如果我们可以这样写就太好了：

flattenMonoid :: ((forall a. Monoid a => Monoid (f a)), Foldable f, Applicative f, Monoid (f a)) => Nested f a -> f a

甚至只是

flattenMonoid :: ((forall a. Monoid (f a)), Foldable f, Applicative f) => Nested f a -> f a

我们可以这样做：不用写forall a. Monoid (f a)，而是写Alternative f。（我们也可以编写一个表达第一个更容易满足约束条件的类型类。）

- Daniel Wagner