为什么atan2(y,x)的计算速度比arcsin或arccos更快？

Question

我读过一些关于计算角度的文章，当我知道Y和X的值时，使用atan2(y,x)计算角度比使用asin和acos单个值更好。我尝试研究了math.h库，但没有找到任何公式。

有人能解释一下为什么atan2更好吗？

- Singee

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很明显，atan2更好的原因是显而易见的：您无需先计算商，您不会遇到一个变量为零或接近零的问题，您也不必调整输出以进入正确的半圆。 - user1084944

顺便说一句，当你提出问题时，通常最好附上代码。这样人们就不必猜测，可以提供更好的答案。此外，为你的代码添加语言标签也是很好的习惯。这将让那些精通该语言的专家更容易地找到你的问题。你可以[编辑]你的问题来包含代码。 - anatolyg

Answer 1

我猜您正在比较两段代码，它们看起来大致如下：

angle = atan2(x, y);

并且

angle = acos(x / sqrt(x * x + y * y));

第一部分直接计算所需内容，而第二部分则采用了迂回的方式进行计算 - 人们自然会期望第一个方法更快(除非 atan2 的实现包含第二份示例代码的某种变体)。

此外，atan 是一个相当"原始"的函数 - 它比 "acos" 或 "asin" 更加通用。x87有一个命令用于它，因此我预计旧版本的acos将在内部使用atan2。此外，我对SSE的了解还不够多，但可以合理地预计，即使只是为了与x87兼容，SSE也会实现atan2。

- anatolyg

Answer 2

theta = atan2(y,x);

比起：

float in = 1.0/sqrt(x*x+y*y);
theta = acos(x*in);
if(y<0)
    theta = -acos(x*in);
else
    theta = acos(y*in);

你不觉得吗？这样更简单，也许会更快，取决于实现方式。

现在，如果x和y不是任意的，而是可以假设例如x²+y²=1且y≥0，则

theta = acos(x);

这个方法可能比atan2更简单，也许更快。但是速度会因实现方式而异。atan2可能使用acos和asin或更快的算法来实现。

- galinette